查人人中国名人网盛和塾领导力培训感悟:一道函数题？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 10:13:34
求函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx-1的最大值最小值？
解:设sinx+cosx=t
∵sinx+cosx=√2sin(x+45°)∈[-√2,√2]
∴t∈[-√2,√2]
∵t^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t^2-1)/2
∵t∈[-√2,√2]
∴sinxcosx∈[-1/2,1/2]
∴f(x)=sinxcosx+sinx+cosx-1
=(t^2-1)/2+t-1
=(1/2)t^2+t-3/2
=(1/2)(t-1)^2-2
∵t∈[-√2,√2]
∴f(x)min=f(1)=-2
f(x)max=f(-√2)=(1/2)(1+√2)^2-2=(1+2+2√2)/2+1
=(5/2)+√2
设 sinx+cosx=t,则sinx*cosx=(t^2-1)/2
f(x)=(t^2-1)/2+t-1
=t^2/2+t-1.5
sinx+cosx=t,t=(√2)sin(x+π/4) ∴t∈[-√2,√2]
之后按二次函数最值做.