查人人中国名人网统计数据质量控制方案:初一奥数题目,高手来....
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△ABC,AB=4,BC=5,AC=6,点M是△ABC的内部或边上任一点,M到三边距离之和记为L,问当M在什么位置时,L有最大值或最小值.
详细过程
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初一奥数题目,高手来....
2006-06-18 12:24 提问者： 匿名 | 悬赏分：5 |浏览次数：1914次△ABC,AB=4,BC=5,AC=6,点M是△ABC的内部或边上任一点,M到三边距离之和记为L,问当M在什么位置时,L有最大值或最小值.
详细过程我来帮他解答
推荐答案2006-06-21 19:23答：M点在C点时，L最大=S/2；M点在B点时L最小=S/3。
解：
设L1、L2、L3分别是M点到边长为AB=4、BC=5、AC=6的距离，S为△ABC的面积，则
（4L1+5L2+6L3）/2=S
4L1+5L2+6L3=2S
4*（L1+L2+L3）+L2+2L3=2S
4L+L2+2L3=2S......(1)
连接MA、MB、MC，则三角形的面积S=0.5*（4*h1+5*h2+6*h3）=0.5*（5*（h1+h2+h3)+h3-h1),面积S是一定的，因此可以得到5*（h1+h2+h3)=一个定值+h1-h3,因此只要h1-h3最大或最小即可。
则M取在C点上，h1最大，h3最小；M取在B点，h3最大，h1最小；
具体的怎么求h1,h3只要画个图就好了，这里就不再写了。
利用海伦定理,三角形面积为15/2根号7
设M点到三边距离分别为A1.A2.A3 4A1+5A2+6A3=15根号7
很明显到A2.A3等于0时,L最大值为15/4根号7
当A1.A2=0时,L最小值为15/6根号7