查人人中国名人网阜阳到银川的飞机票:求数学题答案
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 07:20:44
(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.
内接正方形是指一个三角形有1个或几个正方形的顶点都在边上且只有一条边在三角形上
(1)设正方形边长为X
（4/3）X+X+（3/4）X＝5
解之：X＝60/37
（2）设正方形边长为X
（4/3）X+X+X+（3/4）X＝5
解之：X＝60/49
（3）设正方形边长为X
（4/3）X+X+X+X+（3/4）X＝5
解之：X＝60/61
（4）60/（25+12n）
解：由勾股弦定理知，显然RtΔABC的斜边边长＝5
【2】如图(1)【和你学的啊】，设内接正方形的边长为5k，则RtΔDEC与RtΔABC相似【D在AC边上，E在BC边上】，两个邻边的边长分别为DC＝4k和EC＝3k；同时RtΔABC与RtΔADG相似，则：
5k/3＝(4-4k)/5,解得k＝12/37，所以5k＝60/37，即内接正方形的边长为60/37
【呼！瞎子算题，太累了，全凭你的想象力了！】
【2】继续“瞎算”
设正方形的边长为5/2*m，则矩形的长边为5m，如法炮制。
2.5m/3＝(4-4m)/5,解得m=24/49,所以5/2*m＝60/49，即正方形的边长为60/49；
【3】继续炮制
设正方形的边长为5/3*p，则矩形的长边为5p，炮制的已经习惯了。(5/3*p)/3=(4-4p)/5，解得p=36/61，所以，5/3*p＝5/3*36/61＝60/61，即正方形的边长为60/61；
【4】还有啊？！
设正方形的边长为5/n*q，则矩形的长边为5q，继续炮制的啦！(5/n*q)/3=(4-4q)/5，解得q＝12/(25+12*n)*n，则
5/n*q＝5/n*12/(25+12*n)*n＝60/(25+12*n)，即正方形的边长为60/(25+12*n)。
【呼！】终于完成了！可以验证n＝1，2，3时的结果。当n趋于无穷，就贴在AB线上了，边长也趋于零。嘿嘿！好题！没人和我抢。
1)正方形边长为
60/37
如果矩形的长边平行AB边，则
2）正方形边长为 60/49
3） 正方形边长为 60/61
4）正方形边长为60/（25+12n）
如果矩形的短边平行AB边，则
2）正方形边长为 60/62
3） 正方形边长为 60/87
4）正方形边长为 60/（25n+12）