查人人中国名人网经纬仪的检验与校正:一道数学难题,有兴趣来看看!!!!!!!!!!!(初一)
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 22:12:29
求1/x+1/y+1/z的值.
解:设2003x^3=2004y^3=2005z^3=a且a≠0
则2003x^2=a/x,2004y^2=a/y,2005z^2=a/z
∴2003的立方根=a的立方根/x,2004的立方根=a的立方根/y,2005的立方根=a的立方根/z
∵(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根
∴(a/x+a/y+a/z)的立方根=a的立方根(1/x+1/y+1/z)
∴a的立方根*(1/x+1/y+1/z)的立方根= a的立方根*(1/x+1/y+1/z)
∴(1/x+1/y+1/z)的立方根=(1/x+1/y+1/z)
又∵,x>0,y>0,z>0,,
∴(1/x+1/y+1/z)>0
∴(1/x+1/y+1/z)=1
2003x^3=2004y^3=2005z^3=k^3
2003x^2=k^3/x,2004y^2=k^3/y,2005z^2=k^3/z
(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根
=(k^3/x+k^3/y+k^3/z)的立方根
2003x^3=2004y^3=2005z^3=k^3
2003=k^3/x^3,2004=k^3/y^3,2005=k^3/z^3
2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根
=k/x+k/y+k/z
(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根
(k^3/x+k^3/y+k^3/z)的立方根=k/x+k/y+k/z
(1/x+1/y+1/z)的立方根=1/x+1/y+1/z
1/x+1/y+1/z=(1/x+1/y+1/z)^3
(1/x+1/y+1/z)[(1/x+1/y+1/z)^2-1]=0
因为x>0,y>0,z>0
所以1/x+1/y+1/z=1