查人人中国名人网上海体育赛事门票:数列：1,1,5,9,29,65,181,( ),1165,2929
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 11:57:06
能把把通式给出吗？我急需通式！
( )里是4*65+181=441
通式为：[(1+√17)/2]^n /√17 － [(1－√17)/2]^n /√17
和这个数列差不多，http://zhidao.baidu.com/question/8472877.html
那里有我的求解过程
A(n)=4*A(n-2)+A(n-1)
于是有A(n)/A(n-1)=4*A(n-2)/A(n-1)+1
当n趋向无穷大是应该有：前一项与后一项之比为定值，既A(n)/A(n-1)=A(n-1)/A(n-2)=x (x>0)
于是有x=4/x+1
解得x=(1+√17)/2
代入验证，
设b1=[(1+√17)/2]^n /√17
b2=[(1-√17)/2]^n /√17
则A(n)=b1-b2
A(n+1)=b1*(1+√17)/2-b2*(1-√17)/2
A(n+2)=b1*(9+√17)/2-b2*(9-√17)/2
结果 A(n+2)=)=A(n+1)+4*A(n)
又A(1)=1,A(2)=1于愿数列相符~
A(n+2)=A(n+1)+4*A(n)
一定是441因为1*4+1=5 1*4+5=9 5*4+9=29 9*4+29=65 29*4+65=181 65*4+181=441 181*4+441=1165 441*4+1165=2929
同意, 441