班组长考核表:谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/29 06:38:16

P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点，证明PA+PB+PC〈2a.哪位帮证明一下，我证了好久不会

在二维空间里设一个等边三角形，边长为2
三个顶点的坐标分别为（1，0）（－1，0）（0，√3）
则三角形内的点可表示为x<1-1/√3y;x>1/√3y-1;y>0;y<√3;
此为边界条件
另外该点到三个顶点的距离为D＝√((x-1)2+y2)+√((x+1)2+y2)+√(x2+(y-√3)2)
只需证明这个函数在边界条件的情况下的极大值（最大值）小于4即可
由于这是一个二元函数求极值可以使用lagronge乘数法
可以设拉氏函数为
L＝√((x-1)2+y2)+√((x+1)2+y2)+√(x2+(y-√3)2)+a(x-1+(√3/3)y)+b(x+1-(√3/3)y)+c(y-√3)+dy
现在分别对x,y,a,b,c,d求偏导数，可以得到六个六元方程组
解这个方程组就可以得到函数的极值点，代入原方程就可以得到最大值看看是否小于4

谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和已知任意三条平行线，求作一个等边三角形，使它的三个顶点分别在这三条平行线上全等三角形内任意一点P到3个顶点A、B、C的距离为3、6、3根号3.求边长 p是等边三角形abc内的任意一点，pa=3,pb=5.pc=4,求角APC 任意一三角形内的任意一点到三个角的距离之和与这个三角形的周长比较大小，并说明理由求救证明题：等边三角形内任一一点到三边的距离和等于中线的长三角形问题，以知三个边的长，求三角形行内一点到三个顶点的直线夹角都为120度时的三条直线的长度？如何确定三角形内一点到三顶点的距离相等等边三角形中有一点到三顶点的距离分别为5，4，3，求等边三角形的周长．