查人人中国名人网nba历届常规赛mvp排名:高二数学 求证
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/27 13:51:22
根号a减去根号a-1小于根号a-2减去根号a-3
分析法
欲证原命题成立，只需证a^1/2+(a-3)^1/2<(a-1)^1/2+(a-2)^1/2
即证 [a^1/2+(a-3)^1/2]^2<[(a-1)^1/2+(a-2)^1/2]^2 成立
整理得 a(a-3)<(a-1)(a-2)
即 0<2
显然成立
所以原命题成立
两边平方得1-2*根号a(a-1)和1-2*根号（a-2)(a-3)
a(a-1)>(a-2)(a-3)
剩余问题便可迎刃而解了，前者<后者
易知
根号a>0 根号a-1>0
根号a-2>0 根号a-3>0
(√a+√a-3)^2=a+2√a^2-3a +a-3=2a-3+2√a^2-3a
(√a-2 +√a-1)^2=a-2 + 2√a^2-3a+2 + a-1=2a-3+2√a^2-3a+2
2√a^2-3a < 2√a^2-3a+2
∴(√a+√a-3)^2<(√a-2 +√a-1)^2
√a+√a-3<√a-2 +√a-1
√a -√a-1 <√a-2 - √a-3