查人人中国名人网老鹰vs魔术:2005的2005次幂
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 05:28:18
2005的2005次幂的各个位之和为A，A的各个位之和为B，B的各个位之和为C，求C！（带过程）
凡是各位数和的问题都可以用 mod 9 来解决
2005^2005 (mod 9)
= 7^2005
= (-2)^2005
= -(2^2005)
= -2^(6*334+1)
= -(64^334)*2
= -(1^334)*2
= -2
= 7
另外2005^3 < 10^10,由于2005^2005的位数远少于7000位，故A<70000，B <= 6+9+9+9+9 = 51，C<=4+9=13
而 C = 7 (mod 9)
故C = 7
能算么?
怎么能算啊。
7
用计算机算呀
有道理，
2005^2005 /9的余数是7,
2005^2005=9m+7
9m可以被9整除，说明9m的各个位数之和为9的倍数（这是被9整除的特性）
所以A=9n+7
同理9n的各个位数之和为9的倍数
所以B=9x+7
C=9y+7
由于2005^2005的位数远少于7000位(可以查对数表就更精确了位数为2005*lg2005)，故A<70000，B <= 6+9+9+9+9 = 51，C<=4+9=13
所以C只能为7