查人人中国名人网天灾来临三1.84正式版:一道初一年级的数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/15 06:21:01
若三角形ABC三边a,b,c满足a的二次方＋b的二次方＋c的二次方＝ab+bc+ca,试问三角形ABC三边a，b，c有何关系？
谢谢大家！
拜托各位把过程也告诉我,实在想不出的说...
我们学校正在学"整式"这一章,所以...
谢谢大家！
拜托各位把过程也告诉我,实在想不出的说...
我们学校正在学"整式"这一章,所以...
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
则2*(a^2+b^2+c^2)=2*(ab+bc+ca) 再移项
所以(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0
b-c=0
a-c=0
得：a=b=c 为等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：a=b a=c b=c 所以a=b=c
a=b=c
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2+ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
明麼?
a=b=c