查人人中国名人网大连附属二院岳世昌:解斜三角形的问题（求边）
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 20:27:03
在△ABC中，A>B>C，且A=2C, b=4，a+c=8,求边长a,c.(A为角，a为边）
首先令a=x，那么c=8-x，(abc的大小写如题意)
我查到的正玄定理为a/SinA=c/SinC 那么由题意得：x/Sin2C=(8-x)/SinC，2倍角公式你了解吧Sin2C=2SinC*CosC 那么又得一个式子然后约去SinC可以得一个关于CosC的式子：CosC=x/[2(8-x)],又有余玄定理：CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab就可以得到一个关于x的方程式，然后就可以出结果了（题目b=4已知）。
楼上说的没错
写一下具体过程
首先是用正弦sinA/sinC=a/c
这样因为sinA=sin2C=2sinC*cosC
那么a/c=2cosC
根据余弦定理有cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
那么就有(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/2c
又已知b=4代入跟a+c=8联立可得出结果
c=16/5或c=4(舍去)
a=24/5
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC,
又因为sinA=sin2C=2sinCcosC,sinB=sin(180度-A-C)=sin3C，
又因为a=8-c,b=4
所以原式替换成只有c和C两个未知数，
(8-c)/(2sinCcosC)=c/sinC
c/sinC=4/sin3C
其中sin3C=sin2CcosC+cos2CsinC=2sinCsinCcosC+sinCcosCcosC-sinCsinCsinC=sinC(4cosCcosC-1)
代入后再消去cosC,
解得c=3.2,所以a=4.8