九龙男性医院:人字型铁路还有别的设计方案吗

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杠杆 在力的作用下，能绕固定点（或轴）转动的硬棒。“转动”是杠杆的特点。“在力的作用下”中的力是指作用在杠杆上的动力和阻力。动力使杠杆绕固定点朝某一个方向转动；阻力则阻止杠杆绕固定点朝某一方向转动。“硬棒”是指受力后形变可以忽略不计的物体。这里说的棒是广义的，不仅仅是直棍，外形可以是多种多样的。例如：筷子是直的，剪刀是弯的，独轮车、自动卸货汽车的翻斗从外形上看根本不是“棒”，但是它们在力的作用下都能绕某一固定点（或轴）转动，所以它们都是杠杆。

构成杠杆一般有五个要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。如图，是一支杆秤，O为支点，称锤F是动力，称钩上的重物G为阻力，BO是动力臂，AO是阻力臂。

支点 杠杆上的固定转动轴就是杠杆的支点，或者说，在外力的作用下杠杆可以绕杠杆上某一点的轴转动，这一点就是支点。

有的杠杆的支点直观、固定。例如，钳子的轴，门的轴等。

有些情况下，杠杆上没有直观的、固定的转轴，例如开启瓶盖的起子、钓鱼杆、筷子等。根据使用情况，可以判断支点的位置。

特殊情况下，杠杆上有明显的转轴，但这个轴不一定是杠杆的支点。当把独轮车整体看成是一个杠杆时，车轮可以绕车轴转动，但这不是整个独轮车的支点。车轮与地面的接触点才是独轮车整体的支点。如图2。

另一类特殊情况是支点可以移动。例如羊角锤在起钉子时，起初羊角锤的支点如图3（甲）所示：随着钉子的拔出，支点后移，如图3（乙）所示。

力臂 从支点到力的作用线的距离叫力臂。

“力的作用线”就是通过力的作用点，沿着力的方向所引的直线。

图中，过动力F1的作用点B，引直线PQ，过阻力F2的作用点A引直线MN。PQ、MN分别是力F1、F2的作用线。

从支点O到动力F1作用线PQ的垂直距离OD，就是动力F1的动力臂；从支点O到阻力F2的作用线MN的垂直距离OC，就是阻力F2的阻力臂。

画力臂的具体步骤为：①明确支点所在位置；②画出力的作用线；③用几何的方法过支点向力的作用线引垂线；④支点到垂线垂足的距离就是这个力的力臂。如下图。

力臂不是支点到力的作用点间的连线距离。图（甲）中，动力F1的动力臂是L1而不是OB，阻力F2的阻力臂是L2而不是OA。只有当如图（乙）所示的特殊情况下，F1⊥OB、F2⊥OA才有L1=OB，L2=OA．

杠杆的平衡条件（杠杆原理） 当杠杆静止或匀速转动时，杠杆为平衡状态。要使杠杆平衡须使作用在杠杆上的动力和阻力的大小跟它们的力臂成反比：

用F1表示动力，F2表示阻力，L1表示动力臂，L2表示阻力臂，上式可记作

也可以改写成：动力×动力臂=阻力×阻力臂

即F1·L1=F2·L2

这就是杠杆平衡的条件，又叫做“阿基米德杠杆原理”，当杠杆受力满足杠杆平衡条件时，杠杆必处于平衡状态。

杠杆的应用 人类经过长期的探索，在生产、生活的实践中大量应用杠杆原理，使用了各式各样的杠杆。尽管杠杆的式样纷繁复杂，但从省力费力的原则可以大致分为：

1．省力杠杆

根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2可知，动力臂大于阻力臂，则动力小于阻力。在搬运重物时用撬棍，剪铁片的剪子，钳子等都属于这类省力杠杆。这类杠杆的动力作用点的移动距离大于阻力作用点的移动距离，省力不省功。

2．费力杠杆

根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力。这类费力杠杆中比较典型的有：镊子、理发用剪子、钓鱼杆。这类杠杆的动力作用点的移动距离小于阻力作用点移动的距离，省距离也不省功。

3．等臂杠杆

动力臂等于阻力臂的杠杆，如天平、定滑轮等。这类杠杆不省力也不省距离。

我国古代的杠杆 我国古代杠杆的使用可以追溯到远古原始人用棍棒与野兽搏斗。考古发现石器时代（距今200～300万年）人们所用的石刃、石斧等都以天然绳索将它们和木柄捆在一起或在石器上凿孔，装上木把。这表明古代的人们已经懂得杠杆的经验法则：延长力臂，节省动力。

杠杆在中国古代的典型应用是秤的发明及广泛使用。迄今为止，考古发现最早的秤是长沙左家公山上楚墓中的天平，它是公元前第四到第三世纪的物品，是个等臂杆秤。到了春秋时期（孔子的时代，距今2千多年）产生了不等臂杆秤。古代中国人民还发明有两个支点的秤，俗称铢（zhū）秤。使用这种秤，变动支点，而不需要换秤杆就可以秤量较重的物体。这是中国人在衡器上的重大发明之一，同时表明中国人在实践中完全掌握了西方人阿基米德发现的杠杆原理。

我国古代的劳动人民还发明了桔槔，用作从井中汲水的工具。人们在井旁树上或架子上挂一杠杆，一端系水桶，一端坠大石块，杠杆的一起一落，汲水可以省力。

杆秤 我国古代劳动人民发明的一种测量物体质量的工具。它的结构如图甲所示。杆秤由秤杆、秤钩（盘）、秤砣，提纽（支点）组成。杆秤以提纽O为支点（转动轴），支点O的左侧B点是杆秤的重力作用点即重心，将秤砣P左右移动找到一个合适的位置A使杆秤水平平衡。根据杠杆原理有

A点叫秆秤的定盘星。如果用杆秤称物体W，将秤砣移到A′点，使杆秤再度平衡，如图（乙）所示。于是有杠杆平衡方程：

整理①、②式可得

就是W的相应的质量数。

定滑轮 一个可以绕中心轴转动，周围有槽的轮子。轻质绳子穿在有槽的轮子上，绳的两端分别挂重物或者用手（或机械）牵拉。定滑轮在使用过程中，滑动轮的中心轴固定不动。

定滑轮可以看成是一个杠杆，定滑轮的中心轴就是杠杆的支点，跨过滑动轮的绳子两端分别施加动力和阻力。动力、阻力的方向都与滑动轮的边缘相切，所以动力臂与阻力臂都是滑动轮的半径R。因此，定滑轮实质上是等臂杠杆，如图所示。定滑轮不省力也不费力，它的作用是改变力的方向。

动滑轮 中心轴与重物可以一起移动的滑轮，如图甲所示。

动滑轮转动时，它以轮子的边缘O′作为瞬时支点，而滑轮的中心轴是阻力的作用点。动力F作用在滑轮的另一侧边缘。由此可见，动滑轮是一个动力臂为滑轮的直径，阻力臂为滑轮的半径，支点在一侧的省力杠杆，如图乙。

GR＝2R·F

当动滑轮的质量及各部分之间摩擦忽略不计时，动滑轮省力一半。但是提升绳子的距离是重物提升距离的2倍，动滑轮不省功。

动滑轮在使用中不能改变力的方向，为了使用方便，常与定滑轮组

合成滑轮组使用，既省力又方便。

滑轮组 由于一个动滑轮可以省力一半，但不能改变力的方向；而定滑轮虽然不省力也不费力，却可以改变力的方向，所以把两个或两个以上

的滑轮组合起来，一部分充当动滑轮，另一部分充当定滑轮，这就是滑轮组。图是由一个动滑轮和一个定滑轮组成的最简单的滑轮组。

在使用滑轮组时，只能省力，不能省功。省力就要多移动距离。

在给滑轮组绕线时，不同的绕线方法省力的多少不同，图甲中，承担重物的重力的有两段绳子，所以甲图所示的连线方式省力一半；图乙中，

需要注意的是，上述分析中都没有考虑滑轮和绳子的质量，也没有考虑轮与轴之间的摩擦，在实际应用中需要的力要大一些。

判断滑轮组省力情况的方法是：将动滑轮组与定滑轮组“隔离”开，然后数一数与动滑轮相连的绳子有多少股。设股数为n，则拉动滑轮组绳

轮轴 轮轴由轮和轴组合而成，凡能绕共同轴线旋转的简单机械都叫做轮轴。

图为轮轴的示意图。其中半径较大的是轮，半径较小的是轴。当动力和阻力分别作用于轮和轴的边缘时，起着力臂作用的分别是它们的半径。所以轮轴的实质是可以连续转动的杠杆。

常见的轮轴有：农村中提水的辘轳、汽车的方向盘、自行车的车把，收音机的旋纽……

轮轴装置中，轮和轴不一定由整个轮子组成，例如发动机车用的摇把，就只是如图所示的一根金属棒。只要力臂由半径来代替并保持连续旋转，就叫轮轴。

轮轴的中轴线是它的支点，动力F1和阻力F2分别作用在轮和轴的边缘上。动力臂、阻力臂分别是轮半径R和轴半径r。在轮轴静止或匀速转动时，每时每刻都满足杠杆平衡条件：

这表明轮半径R是轴半径的几倍，作用在轮上的动力就是作用在轴上的阻力F2的几分之一。同时，动力作用点在轮边缘转过的弧长是阻力作用在轴上的作用点转过的弧长的几倍。

当阻力作用在轮上，动力作用在轴上时，轮轴费力而省弧长，例如自行车后轮上的飞轮与后轮所构成的轮轴就是费力轮轴。

组合机械 在实际生活、生产中，人们为了最大限度地利用各种简单机械的功能，常常根据需要和可能将滑轮、杠杆、轮轴以及斜面等简单机械组合起来，去完成某一特定的工作。这种简单机械的组合称作组合机械。

自行车就是一个很典型的组合机械。如图所示。

自行车的传动系统中使用了轮轴（脚蹬和轮盘大腿，飞轮和后轮），自行车的前轮的车把以及刹车系统多次利用杠杆传递刹车动作。如果你把自行车车铃盖打开，按动车铃，车铃内也多次利用杠杆传动。

生活中使用的机器，尽管很复杂，但是从原理上看，很多部分都是由简单机械组合而成。

起重机 起重机用途广泛，种类繁多，不同的起重机的结构、性能各异，但是从根本上说，它是一种组合机械，即由简单机械组合而成。

图为一塔台起重机的示意图。从图中可知，起重机至少要包括：滑轮组、杠杆和轮轴三种简单机械。

重物G、起重臂AO、拉索AC构成以O为轴的杠杆。BC是一组滑轮组，在起重机的下端有一组由电动机带动的轮轴，它的工作使起重机的起重臂上下活动；使起重机吊钩上下移动。

功 物体在力F作用下，沿力的方向移动了一段距离s，就是力F对物体做了功。功的大小W等于力和沿力的方向上移动的距离的乘积，记作

W＝Fs

功的国际单位制单位是焦。1焦＝1牛·1米＝1牛·米。

做功有两个不可缺少的因素：一是有力作用在物体上；二是物体沿力的方向移动了距离。在判断一个力是否对物体做功时，这两个条件缺一不可。

人提着水桶沿水平方向运动了一段距离，人对桶的拉力的方向竖直向上，人提水桶运动的过程中，拉力对桶不做功；

用水平力F推（或拉）物体沿水平方向前进一段距离，力F对物体做了功；物体在粗糙的水平面上运动，滑动摩擦力作用在物体上，滑动摩擦力的方向与物体运动方向相反。我们就说物体克服滑动摩擦力做了功。

如果力的方向与物体移动方向不在一直线上，例如物体在与水平面成θ角的拉力作用下沿水平方向运动，这时，拉力对物体也做了功，但功的计算方法要到高中物理中再学习。

力对物体做功所产生的效果是改变物体的状态，使物体发生位置或速度的改变，如果力的方向与物体移动的方向相同或大致相同，即力与物体移动方向的夹角小于90°，力对物体做的功起着增加物体运动的作用。如果力的方向与物体移动的方向相反或大致相反，即力与物体移动方向的夹角大于90°，力对物体做的功起着阻碍物体运动的作用，一般常说物体克服这个力做功。如果力的方向与物体移动的方向垂直，即力与物体移动方向的夹角为90°时，力对物体不做功。

功的原理 又称机械功的原理。动力对机械做的功等于机械克服阻力的功，任何机械都不省功。在使用机械时，凡是省力的机械动力都要多移动距离；凡是省距离的机械都要费力。既省力又少移动距离的机械是不存在的。

在理想情况下，W动力＝W有用或者说输入功等于输出功。但是实际情况下，在动力对机械做功的同时总会有能量的损失，所以输入功应该等于输出功与损失功的和记作：

W输入＝W输出＋W损失

或 W动力＝W有用＋W无用

动力功等于有用功与无用功之和。

例如，一台电动机带动一个轮轴提升重物，电动机输出给轮轴的功对轮轴来讲叫输入功，轮轴在提升重物时要克服摩擦，在实际情况下绳子的重力也不能忽略，只有提升重物的功才是有用功，所以轮轴的功能原理的表达式可写作

W输入＝W摩擦＋W绳＋W有用

斜面 一种简单机械，如图所示，它可以用来减少垂直提升重物带来的困难。

图中，设斜面光滑，长为l，高为h。用沿斜面方向向上的力F把重力为G的物体A沿斜面从底端C出发匀速地拉到顶端B。力F所做的功为W1＝Fl。竖直将重物A匀速地提高h到达顶端B点，需要克服重力做功W2＝Gh。

根据功的原理任何机械都不省功，

W1＝W2

Fl＝Gh

所以 F＜G

使用斜面省力，但不省功，将物体沿斜面拉上斜面，做功的距离增加，要想更省力，就应使l更长，也就是减小斜面的坡度。

詹天佑先生在京张铁路设计中采用人字型爬坡的方案就是减小斜面坡度，增大牵引距离的实例。

有用功 在使用机械做功时，对机械要施加动力，机械要克服阻力。动力做的功称为总功、输入功、动力功。机械克服阻力做的功叫阻力功。阻力功在通常的情况下可分为两部分：一部分是克服有用的阻力做的功，叫做有用功，或者叫输出功，另一部分是克服无用阻力做的功叫额外功或叫无用功。所以功的原理可以写成

W总功＝W有用＋W额外

例如，在利用不光滑的斜面提升重物时，沿斜面方向向上的拉力做的功是输入功，克服重力做的功是有用功，克服物体与斜面之间摩擦力所做的功是额外功。

总功 参看“有用功”。

机械效率 有用功与总功的比值叫做机械效率，用η表示机械效率，则

当额外功等于零时，机械的机械效率为100％，这是一种理想状况，实际情况中无用功都大于零，有用功都比总功小，所以机械的机械效率都小于100％。机械效率是一个小于1的百分数，无单位。

机械效率表示有用功在总功中所占的百分比，要提高机械效率的办法是减少额外功在总功中的百分比。通常人们采用滚动摩擦代替滑动摩擦，加润滑油，改进机械的结构，减轻机械的自重等方法来减少额外功，提高机械效率。

不能认为单纯增加有用功或单纯地减少额外功就可以提高机械的机械效率。因为与此同时总功也会相应地增加或减少，机械效率可能不会改变。

功率 表示做功的快慢的物理量。它不但与力做功的多少有关，而且与做这些功时间的长短有关。做相同的功所用时间短的力做功快；在相同时间内做功多的力，做功快。

物理学中定义，每秒钟做功的多少叫做功率，用符号P表示功率，W表示功，t表示做功时间则

在国际单位制中功率的单位是瓦。1瓦＝1焦／秒。常用的功率的单位有：马力、千瓦。1马力＝735瓦，1千瓦＝1000瓦。

若将W＝F·s代入功率的定义式

这就是说计算某一力的在某一时刻的瞬时功率可用这个力乘以物体在该时刻的速度。对比之下P＝W/t所求出的功率，是一段时间内的平均功率，当F为平均作用力、v为平均速度时，P＝F·v算出的也是平均功率。

额定功率 按照设计的要求，使机械在正常的工作条件下所能达到的最大功率叫做机械的额定率，也就是平常说的机械的功率。机械的额定功率出厂前，将它刻在机器的铭牌上。

根据P＝F·v，F代表牵引力，v代表机械的运行速度。在速度一定时，增大实际功率，可获得较大牵引力。在机械达到额定功率之后要想再增加机械的牵引力，就必须降低运行速度。汽车在上坡时，发动机的功率达到额定功率，速度很慢，牵引力却非常大。靠增大机械的功率、降低运行速度来取得强大的牵引力是有限度的，超过了机械的额定功率或机械所能发出的最大作用力会缩短机械的寿命，甚至损坏机械。

当汽车在平直公路上只需要较小的牵引力速度可以很大，但是汽车的牵引不能小于阻力，否则汽车就会减速。当牵引力等于阻力f，汽车获得最大速度vm＝p额／f阻。

所以人们称P＝F·v为“牛马公式”，意思是说牵引力大速度就小好似“老牛”，速度大了，牵引力就减小了，好似“快马”。

焦耳 （1818—1889）英国物理学家。他是发现能量转换和守恒定律的代表人物之一。他的一系列精密的实验为能量守恒的原理提供了可靠的根据。

焦耳在1840测量了电流通过电阻丝的发热情况总结出焦耳定律Q＝I2Rt。

焦耳用浆轮在水中旋转搅动的方法直接进行机械能转变为热能的实验，证实了热不是一种物质而是能量的一种形式，热传递是能量传递的一种形式。焦耳还相当精确地测定了产生单位热量所需功的量值。

为纪念焦耳的贡献，以他的名字命名了能量的单位。1焦＝1牛·米＝1瓦·秒。

瓦特 （1736—1819）英国发明家、工程师。他是世界公认的蒸汽机发明家，蒸汽机的使用导致了第一次工业革命的兴起，极大地推动了社会生产力的发展。

在瓦特之前蒸汽机就已经发明了，但是那种蒸汽机笨重、效率低、不实用。瓦特总结了前人的经验发明了冷凝器，发明了利用曲柄连杆机构把直线运动改变成转动的方法，发明了利用飞轮解决转动的稳定性问题。使得蒸汽机的效率大大提高，实用性大大加强，很快在工业生产中得到广泛的推广和应用。

瓦特为人虚心好学，刻苦钻研，十分重视理论的研究，并且将理论和实践相结合，这是他获得成功的根本原因。

为了纪念瓦特的贡献，以他的名字命名了功率的单位，规定1瓦＝1焦／秒。

动能 物体由于运动而具有的能量或者说物体由于具有速度而具有的能量。

运动着的物体能做功。流水可以推动河里的小船做功，流水具有动能；风可以吹动风车旋转，风具有动能。静止在枪膛里的子弹没有速度，不具有杀伤能力，当开枪后，子弹以很大的速度从枪口飞出来，高速运动的子弹具有强大的杀伤能力，运动的子弹具有动能。

物体的动能大小由物体的质量（m）和物体运动的速度大小v来决定。质量越大，物体运动的速度越大，物体的动能就越大。

不能说运动的物体具有的能量叫做动能。因为运动的物体除具有动能之外还具有其它形式的能，例如势能、内能、原子核能等。

重力势能 物体由于被举高也具有能量，这种能叫重力势能，因为重物从高处落下时，重力能够做功。物体的重力势能的大小由物体的质量（m）、和物体被举高的高度（h）等所决定。在地球上同一个高度上，质量大的物体重力势能大，同一物体重力势能大小与参考水平面的选取有关，因为选取不同的水平面物体相对各水平的高度是不同的。由于相对高度不一样，同一物体的重力势能是不同的，在处理重力势能问题务必要弄清楚，以那一个平面为参考水平面。

弹性势能 物体由于发生了弹性形变而具有的能叫做弹性势能。

因为物体在恢复弹性形变的时候能够做功。例如被拉长的橡皮筋被释放可以做功，被压缩的弹簧、张开的弓都具有做功的本领，它们具有弹性势能。

动能和势能的相互转化 自然界中物质的不同运动形式对应着不同的能量形式。运动着的物体具有动能，被举高的物体具有重力势能。

当物体的运动形式发生变化的时候，其能量的存在形式也就发生了变化。被举高的物体具有重力势能，当它自由落下时，就会在重力的作用下运动。随着高度越来越低，重力势能越来越小；速度越来越快，动能越来越大。在这个进程中重力势能转化为动能。一辆关闭发动机的汽车冲上斜坡时，随着高度的增加，重力势能越来越大，随着速度的不断减少，汽车的动能越来越小，在这个过程中，动能转化为势能。

机械能中的动能和势能之间是可以相互转化的。

机械能 是指物体在机械运动中所具有的能量。机械能包括动能和势能两种不同的形式。势能又分为重力势能和弹性势能等。在力学中动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。

机械能的转化和守恒定律 机械能中动能可以转化为势能，势能也可以转化为动能。如果没有摩擦和周围物质的阻力，而且物体只发生动能和势能的相互转化，机械能的总量保持不变。如图用一细绳拎着一个小球悬在一定点，当它在竖直平面摆动时，在摆动的过程中小球在到达弧线的顶点时具有重力势能，而动能为零。随着摆球的高度的下降，摆球的动能增加，势能减小，当摆球下降到最低点时，摆球的动能最大，重力势能的减少使得摆球的动能增加，重力势能的减少量等于摆球动能的增加量。摆球继续前进到达另一侧弧线的顶点，动能的减少又全部转化为重力势能的增加。弧线的两顶点在同一水平面上，也就是两点等高。根据机械能守恒定律，如果没有阻力，如此往复过程将永远进行下去。这种装置的名称叫单摆。

滚摆 又称麦克斯韦摆。它是在学习机械能时，用来演示重力势能和动能之间相互转化的仪器。其装置如图所示。一个质量较大的，中心穿有一根轴的均匀摆轮用两根很轻的线悬于固定在同一水平面的两点上。

演示前，先调整悬绳，使摆轮处于水平最低位置。然后转动摆轮，使悬绳均匀地绕在摆轮的轴上，直至摆轮上升到悬绳的最上部，并且保持摆轮的轴与水平地面平行。此时摆轮相对于最低位置具有一定的重力势能，动能为零。当由静止释放摆轮，在重力和悬绳拉力的共同作用下，摆轮边旋转，边下降。随着摆轮的下降，摆轮的重力势能不断减少，转化成摆轮的动能，摆轮越转越快，而且摆轮向下运动的速度也越来越快，摆轮的动能越来越大。当悬绳全部伸开时，摆轮的重力势能不再减少，动能达到最大值。由于惯性，摆轮继续旋转，摆轮轴又开始把悬线绕在轴上，使得摆轮开始上升。在上升的过程中，随着重力势能的不断增加，摆轮越转越慢，摆轮的上升的速度也越来越慢。直到摆轮上升到出发位置时，摆轮停止转动，停止上升。接着又开始新的一轮下降、上升……

实际上，摆轮每次下降后再上升都不会上升到原来的高度。这是摩擦力等作用的结果，使一部分机械能转化为热能。如果没有摩擦等阻力的作用，滚摆摆轮每次上升的高度都应与最初高度相同。即滚摆的动能和势能的相互转化过程中，能的总量保持不变。这样滚摆的运动不但说明了动能势能之间是可以相互转化的，而且还验证了机械能守恒定律。