查人人中国名人网红警3起义 33修改器:初2的下册数学题 速解
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 10:58:51
以知a,b,c是三角形的三边，且满足(a+b+c)的平方=3(a平方+b平方+c平方）。求证：这个三角形是等边三角形
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
=3(a^2+b^2+c^2)
整理得(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c，所以是等边三角形。
证明:
由（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
则a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3(a^2+b^2+c^2)
化简得 2 a^2+2 b^2+2 c^2 -2ab-2bc-2ac=0
即(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由平方非负得 a-b=0 a-c=0 b-c=0
故a=b=c
得证:这个三角形是等边三角形