查人人中国名人网牧师神器任务:[在线等]问一道三角函数题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 17:36:05
请帮我证明一下下面的结论。
A、B钝角三角形的两个锐角
则1/2tan(A+B)<tan[1/2(A+B)]
我已知道，A、B钝角三角形的两个锐角==>A+B<Pi/2
此结论是否和凸函数、凹函数有关？
谢谢
A、B钝角三角形的两个锐角
则1/2tan(A+B)<tan[1/2(A+B)]
我已知道，A、B钝角三角形的两个锐角==>A+B<Pi/2
此结论是否和凸函数、凹函数有关？
谢谢
楼主，似乎应该是1/2tan(A+B)>tan[1/2(A+B)]
首先，
根据三角函数半角公式：tan(x/2)=sinx/(1+cosx)
可得：tan[(A+B)/2]=sin(A+B)/[1+cos(A+B)]
并且[tan(A+B)]/2=sin(A+B)/2cos(A+B)
由于0<A+B<Pi/2
所以0<cos(A+B)<1
所以
2cos(A+B)<1+cos(A+B)
所以1/[2cos(A+B)]>1/[1+cos(A+B)]
又由于sin(A+B)>0
所以sin(A+B)/[2cos(A+B)]>sin(A+B)/[1+cos(A+B)]
即tan(A+B)/2>tan[(A+B)/2]