自由幻想水晶球法杖:中学数学题

设a,b为直角边，c为斜边，距离分别为e,f,g则三角形被分为三个三角形
1/2(ae+bf+cg)=1/2(ab)
e最大则f,g最小a取3f,g趋于零时
3e=12
e=4
最大值趋于4，等于4时p已成为顶点

P点是内心

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错了吧，内心不是最大也不是最小
最大值是4
我的想法不一定对啊，最好能画图结合我说的

首先是一个直角三角形，我想这应该没问题吧。。。
那么设它为ABC，AC=5，AB=4,BC=3
任取一点P，做三条边的垂线，分别交AB,BC,AC于D,E,F
设PD=a,PE=b,PF=c
你把P往上下左右移动都会发现一个事情
我这里把向上说明
将P点竖直向上移动到P'，易知P'D=PD
做P'M垂直于PC
易知，P'E-PE=P'P,PF-P'F=PM
三角形PMP'是直角3角形，斜边大于直角边，故P'P>PM
也就是原来P到3边距离之和为PD+PE+PF
后来变为P'D+P'E+P'F=PD+(PE+P'P)+(PF-PM)>PD+PE+PF
而无论往哪个方向移动你都会发现
斜着的PF的改变量永远小于PD或PE的改变量
（因为恒有：三角形PMP'是直角3角形，斜边大于直角边）
也就是说PF减小的没有PD或PE增大的多，故让PF减到最小

这时证到P点在边AC上，
也就是求PD+PE的最小值
我想这就很简单了，这时有
PE=DB=AB-AD=AB-4/3*PD=4-4/3*PD
PE+PD=4-1/3PD,故最小为PD为0时，得4
此时P与A点重合

累死我了。。。
应该对吧。。。
希望有用

内心肯定不对，内心那个点往右移到三边距离之和就比内心大了，所以肯定不对

上面的错误了!P是三角形里面的一点!
P点是内心，这样P点到三边距离的最大值就相等
设这个距离为r，P点为圆心作这个三角形的内接圆
则根据切线长定理，可得：5-(3-r)=4-r，即2+r=4-r,解得r=1
所以P点到三边距离的最大值为3r=3。

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