龙珠传奇什么时候拍的:对角线相等的长方形和正方形哪个面积大？

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 16:46:16
对角线相等的情况下，正方形和长方形的面积，是一样大？还是正方形大？为什么？

工作后脱离数学太久了，问了好多人，两个答案的人数各占一半。实在比较茫然，哪个高手给指点一下吧

设对角线为a,边长为b和c
则b^2+c^2=a^2

又b^2+c^2>=2bc
(b=c时=成立)

S=bc<=(b^2+c^2)/2=1/2*a^2

所以正方形的面积大

显然是正方形面积大
先不管是正方形还是长方形，都当成长方形，因为正方形是特殊的长方形。
设对角线长为a，对角线和一条边的夹角是A
则长方形两边分别是asinA和acosA
面积为a^2sinAcosA=1/2a^2sin2A
上式当A=45度的时候取得最大值，最大值为1/2a^2
显然，A=45度时是正方形
A大于或小于45度都是普通长方形，面积不是最大。

设对角线的长度为c
长方形的长，宽分别为a1,b1
正方形的边长为a2
因为 a1^2+b1^2=c^2
a2^2+a2^2=c^2
又因为 由定理a^2+b^2>=2ab 仅当(a=b)时，等号成立
所以 a1^2+b1^2>2a1b1
a2^2+a2^2=2a2^2
所以 2a1b1<c^2
2a2^2=c^2
从而 a1b1<a2^2
所以正方形大

正方形。一定是的

长方形面积大

正方形,肯定

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