查人人中国名人网照片格式在线转换:定积分的问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 00:45:27
f(t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx 积分上限是π,下限是0
请问如何证明f(t)是偶函数啊.
请哪位高手帮帮我
请问如何证明f(t)是偶函数啊.
请哪位高手帮帮我
由题目f(t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx， 积分上限是π,下限是0。(1)
得到
f(-t)=ln(t^2-2tcosx+1)dx， 积分上限是π,下限是0。(2)
设y=π+x，则
f(-t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx，积分上限是0,下限是-π。(3)
考虑到积分是对x的，而且cosx的周期是关于x的偶函数，所以
f(t)=ln(t^2+2tcos(-x)+1)dx，积分上限是0,下限是-π。(4)(注意该式中是cos(-x))
(3)与(4)是相等的，所以f(t)=f(-t)
所以f(t)是关于t的偶函数