查人人中国名人网现在新版快手是怎样的?:数学问题：问怎样安排生产，获纯利最多？最大利润是多少？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/11 03:07:33
某厂要求在10天内加工完一批60吨的物质。若粗加工成半成品，则每天可加工12吨，每吨可获纯利润5600元；若精加工成成品，则每天可加工4吨，每吨可获纯利润8600元；两种加工方式不能同时进行。问怎样安排生产，获纯利最多？最大利润是多少？
要求写过程
要求写过程
楼上解得很好，只是把≤60和≤2.5搞成≥了。整个极值弄反了。
设粗加工X天，则精加工为10-X天，
max(利润)=12吨/天*X天*5600元/吨+4吨/天*(10-X)天*8600元/吨
约束条件：12吨/天*X天+4吨/天*(10-X)≤60【而不是大于噢】
解得：X≤5/2，将X代入max(利润)
max(利润)=32800*X+34400
可以看出max(利润)有极大值，即X越大，利润也越大。但最多不能超过2.5天【如果是X≥2.5天，则X＝5时，消耗60吨，利润可达508000，精加工停产算了，歇5天不好吗】
1)如果允许天数为非整数，则将X＝2.5代入max(profit)可以得到最大利润max(profit)＝426000元；
2)如果允许天数为整数，X＝2，则最大利润为409600元。
设粗加工x天,获纯利y元,得
12x+4(10-x)≥60,解得x≥2.5
y≤5600*12x+8600*4(10-x)
∴可得当y=5600*12x+8600*4(10-x)时,y最大
又∴当12x+4(10-x)=60时,y=5600*12x+8600*4(10-x)
∴可得当x=2.5时,y最大,且y=5600*12*2.5+8600*4(10-2.5)=426000元
又∴当12x+4(10-x)=60时,精加工为(10-x)天
∴当y最大时,精加工为(10-x=10-2.5=7.5)天
∴应按如下安排生产,获纯利最多:精加工安排7.5天,粗加工安排2.5天.且最大利润是426000元 .
精加工安排7.5天,粗加工安排2.5天,获纯利最多.最大利润是426000元