荆轲刺秦王优秀说课:梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=9,AB=4,CD=8,平行于底边的一直线分别交AB、DC于E、F

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 00:40:02
梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=9,AB=4,CD=8,平行于底边的一直线分别交AB、DC于E、F，这条直线恰好把梯形分成面积相等的两个小梯形，那么AE：EB等于多少？

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过A做AG//DC，交EF于点O
过A做BC垂线AM，交EF于点N

因为AD//BC，AG//DC
所以四边形AGCD为平行四边形
则AD=GC=3，BG=BC-GC=6
又因为EF//AD//GC
所以OF=AD=GC=3

因为S梯形AEFD=S梯形BCFE
所以1/2(3+EF)AN=1/2(9+EF)MN
MN/AN=(3+EF)/(9+EF) ——（1）
(MN+AN)/AN=(3+EF+9+EF)/(9+EF)==>AN/AM=(9+EF)/(12+2EF) ——（2）

在三角形ACG中，AN/AM=EO/BG
AN/AM=(EF-3)/6 ——（3）
联立（2）（3）
解得EF=3√5，带入（1）
得，MN/AN=(√5+1)/(√5+3)

因为AE/EB=AN/MN
则AE/EB=(√5+3)/(√5+1)

如下图所示，过点P，作NM垂直AB，NM交AB于点M，NM交DC于点N。
设AP=k*PC。∵AD‖BC，∴EP/PF＝AP/PC＝1/ k。∴EP＝（1/ k）* PF
∵DC‖AB ，∴NP/PM＝PC/AP＝k。∴NP＝k *PM
∴平行四边形EPHD的面积＝EP*NP＝(1/k)*PF*k*PM＝PF*PM＝平行四边形GBFP面积

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