查人人中国名人网洛奇英雄传凯伊加点:！？两道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 00:30:40
1.已知（a^2+b^2)(a^2+b^2-1)=12,求a^2+b^2的值。
2.已知a,b,c为三角形ABC的三条边的长
（1）当b^2+2ab=c^2+2ac时，试判断三角形ABC属于哪一类三角形；
（2）判断a^2-b^2+c^2-2ac的值的符号，并说明理由。
2.已知a,b,c为三角形ABC的三条边的长
（1）当b^2+2ab=c^2+2ac时，试判断三角形ABC属于哪一类三角形；
（2）判断a^2-b^2+c^2-2ac的值的符号，并说明理由。
1.a^2+b^2=4。可以采取换元的方法即令t=a^2+b^2,所以原式为t(t-1)=12,解的t=4或－3，由于a^2+b^2>=0,故而a^2+b^2=4。
2.（1）b^2+2ab=c^2+2ac移项化解为（b+c）(b-c)=2a(c-b),
若b-c不为0，两边分别除以b-c，再移项得b+c+2a=0,显然不可能，所以b=c。
所以为等腰三角形。
（2）根据三角形的性质，由于两边之差必小于第三边，不妨令a边长于b边（不失一般性）所以0<a-c<b，
两边分别平方，不等式依然成立，所以(a-c)^2<b^2
移项可得a^2-b^2+c^2-2ac<0，所以为负号。
.已知（a^2+b^2)(a^2+b^2-1)=12,求a^2+b^2的值。
(a^2+b^2)^2-(a^2+b^2)-12=0
[(a^2+b^2)-4][(a^2+b^2)+3]=0
因为(a^2+b^2)>=0
所以a^2+b^2=4
2.已知a,b,c为三角形ABC的三条边的长
（1）当b^2+2ab=c^2+2ac时，试判断三角形ABC属于哪一类三角形；
（2）判断a^2-b^2+c^2-2ac的值的符号，并说明理由
1）b^2-c^2+2ab-2ac=0
(b-c)(b+c+2a)=0
因为b+c+2a>0
所以b=c.
三角形ABC是等腰三角形。
2）a^2-b^2+c^2-2ac
=(a-c)^2-b^2
三角形任何2边长的差，都小于第3边长。
所以a-c<b.
(a-c)^2-b^2<0
a^2-b^2+c^2-2ac<0,是负号。
1、－4
2、（1）b=c,故是等腰
（2）用余弦定理可知是负数