查人人中国名人网黑暗之魂3bgm:求两个电荷的大小和正负都相同的点电荷的连线的中垂线上场强最大值处
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 09:38:26
设两点电荷A和B的电量均为+Q,它们的距离为2d,设中点为o求AB的中垂线上场强有最大值处到O的距离
设中垂线上一点P，角PAB=sita，sita在0到90度之间。
可以求得P点的场强为 E = 2k * Q/d^2 * cos(sita) * cos(sita) * sin(sita)
实际上是求cos(sita) * cos(sita) * sin(sita)的最大值。
设y = cos(sita) * cos(sita) * sin(sita)
= sin(sita) - sin^3 (sita) （^3表示立方）
取一阶导数，令其等于0，对应的 y 为极值:
dy = cos(sita) - 3 * sin^2 (sita) * cos(sita)
= cos(sita) * [ 1 - 3 * sin^2 (sita) ]
令dy = 0, 由于sita不可能为90度，cos(sita)不等于0，所以
1 - 3 * sin^2 (sita) = 0
求得sin(sita) = sqrt(3)/3 （sqrt表示根号）
可验证sin(sita)为此值时 y 取值极大值。
那么 tg(sita) = sqrt(2)/2
P到O点距离为 d * tg(sita) = d * sqrt(2)/2