查人人中国名人网深圳安科医疗招聘:几何问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 15:27:20
等腰梯形的大底等于对角线,而小底等于高,那么小底与大底之比是多少(答案: 3:5) 需要过程
做图，梯形ABCD，AB为上底，CD为下底，AD、BC为腰。设AB＝a，CD=b，腰AD=BC=c
连接对角线AC＝CD＝b，过B点作梯形的高交CD于E点，则CE=(CD-AB)/2=(b-1)/2
因三角形ADC为等腰三角形(AC=CD)，取AD的中点F，连接CF，则DF＝c/2
角CFD＝角BEC＝90度，角FDC＝角ECB，所以三角形FDC相似于三角形ECB
故 FD/DC=EC/BC -> FD*BC=EC*DC -> c^2/2=b(b-a)/2 (1)
又因直角三角形BEC中，BC^2=BE^2+CE^2 -> c^2=a^2+(b-a)^2/4 (2)
将(2)式代入(1)式化简得：5a^2+2ab-3b^2=0 -> (5a-3b)(a+b)=0
显然a+b不等于0，所以5a-3b=0 -> a:b=3:5 即为上底与下底之比
A B
C E D（大致端点如左）
梯形ABCD中，AB为小底，CD为大底作BE垂直于E，设AB长为aCD长为b，则有ED为（b-a)/2,CE=CD-ED=（b+a)/2,在三角形BEC中BE^2+CE^2=CB^2,代入a与b可得a^2+[（b+a)/2]^2=b^2,展开因式分解会得到(5a-3b)(a+b)=0,由梯形可得(5a-3b)=0，可得答案。