江苏省药品招标网:实现四色定理的C++程序

给出一个图的m-着色的程序段,回溯法:
/* 图的邻接矩阵Graph[n,n]表示无向连通图G,
1,2,3,..m代表不同的颜色
顶点i所着色用x[i]表示,初始值都赋为0
*/
void NextValue(int k)
{
int j, flag;
do{
x[k] = (x[k]+1) % (m + 1)//分配给x[k]一种新的颜色
if (x[k] == 0)
return; //x[k]的颜色已用完
flag = 1; //x[k]是否可用的标记
for (j = 0; j < n; j++)
if (Graph[k,j] == 1 && x[k] == x[j]){
flag = 0; //x[k]不可用
break;
}
while (flag);
}
void MColoring(int k)
{
while (x[k] < m){ //产生x[k]的合理分配
NextValue(k); //找x[k]的一个合理分配
if (x[k] == 0)
return; //无解,结束调用
if (k == n) { //着完n个顶点,找到完整着色法,输出
Output(x,k) //输出当前解
else
MColoring(k+1)
}
}

/*
递归算法：
void Coloring(区域 n)
1. 令颜色集ClrSet={ 没有被区域n的邻居区域使用的颜色 }.
2. 如果ClrSet是空集，返回.
3. 对ClrSet中的每种颜色c，作循环：
3.1 为区域n着色c。
3.2 如果所有区域都已着色(n是最后一个区域)，那么显示/保存着色结果.
3.3 否则对下一个尚未着色的区域(n+1)，调用Coloring(n+1).
4. 把区域n变为没有着色的区域.
--------------------------------------------------------
*/
template<int node_count = 8>
class CColoring
{
private:
typedef int node_type;
typedef int color_type;
typedef std::set<node_type> node_set;
typedef std::vector<color_type> color_array;

public:
void operator()(const int _Matrix[node_count][node_count])
{
matrix = _Matrix;

colors_of_nodes.resize(node_count, 0);

total_count = 0;

coloring(0);
}

private:
void coloring(node_type n)
{
// 颜色的使用情况
std::vector<bool> used_colors;

node_type m;
color_type c;

// 初始化颜色的使用情况
used_colors.resize(color_count, false);

// 遍历每个与区域n相邻的区域m
for(m = 0; m < node_count; ++m)
{
if(matrix[n][m])
{
// 获取m的颜色
c = colors_of_nodes[m];
// m已着色
if(c != 0)
used_colors[c] = true;
}
}

// 遍历每个未被n的邻居使用的颜色c
for(c = 1; c < color_count; ++c)
{
if(!used_colors[c])
{
// 为n着色c
colors_of_nodes[n] = c;

// 着色完毕
if(n >= node_count - 1)
{
++total_count;

// 输出结果
_tprintf(_T("---------------------\n"));
_tprintf(_T("Method %d:\n"), total_count);
for(m = 0; m < node_count; ++m)
{
_tprintf(_T("node: %d, color: %d\n"), m, colors_of_nodes[m]);
}
}
// 还有区域没有着色
else
{
// 为下一个未着色的区域，调用coloring()
coloring(n + 1);
}
}
}

// 将n设置为没有着色的区域
colors_of_nodes[n] = 0;
}

// 0表示无色，1-4表示4种不同颜色
static const int color_count = 5;
// 邻接矩阵
const int (* matrix)[node_count];
// 各区域对应的颜色
color_array colors_of_nodes;
// 总的着色方案数
int total_count;
};

void main()
{
int Matrix[4][4] =
{
{ 0, 1, 0, 0 },
{ 1, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 1 },
{ 0, 0, 1, 0 },
};

CColoring<4> coloring;
coloring(Matrix);
}