查人人中国名人网海安天成集团董事长:一道奥数~~~奥数专家来HELP ME~~~
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/11 02:26:13
若干名战士排成八列长方形队列,若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列.那么,原有战士多少人?
请写出详细的思考过程.谢了!!
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解：设X、A、B均为整数。
又设原有战士有X人，当增加120人为A*A人 ，减少120人为B*B人，则由题已知条件,得下方程组:
X+120=A*A......(1)
X-120=B*B......(2)
(1)-(2)得
A*A-B*B=240
(A+B)*(A-B)=240=60*4
(240=1*240,2*120,3*80,4*60,5*48,6*40......)
因为A、B均为整数，故得下方程组：
A+B=60.....(3)
A-B=4......(4)
解上方程组,得
A=32,代入(1),得X=904
B=28,代入(2),得X=904
904/8=113,可知八列长方形队列,每列113人,符合已知条件.
答:原有战士904人.