火车头塑料颗粒机:有一块圆形模板,半径为a;有一线圈,周长是4a,说明:

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/11 00:47:56
1.当线圈为正方形时,在圆形木版上能完全放下
2.当线圈为平行四边形时,在圆形木版上能完全放下
3.不论线圈作什么形状的曲线,在圆形木版上也能完全放下
要过程!!!!!

证命题3就可以了:

下面用反证法证明能放下:
(不能画图,可能不好懂)

假设圆形内放不下线圈,
那么线圈能放置使至少有2个以上‘角’在圆圈外,
且圆心在线圈内。
对应n>=4个交点。

设 这n个交点为ABCDED...
那么由两点之间直线距离最短,
知线圈周长大于ABCDED...n边形的周长。

又由于含圆心的圆内接多边形周长大于圆的直径两倍
(由正弦定理易证)
故得线圈周长>4a

矛盾
原命题得证

(不容易。。。呼。。。)