信访维稳工作会议:在数列{an}中，a(n+1)=an+2n,a1=2, 则a100=?

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 04:34:06
a(n+1)指第n+1项

解:∵a(n+1)=an+2n
∴a(n+1)-an=2n (1)
an-a(n-1)=2(n-1)=2n-2 (2)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)=2n-4
......
a3-a2=2×2=4=2n-2n+4
a2-a1=2=2n-2n+2 (n)
(1)+(2)+......+(n)得:
an-a1=n×(2n)+{n(0+[-2(n-1)])/2}
=(n^2)-n
a100=100^2-100+2=10000-100+2=9902
∵a1=2
∴an=(n^2)-n+2
∴a100=100^2-100+2=9902

可知a(n+1)-an=2n

a1=2
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
……
a100-a99=2*99

将上列式子左边全边起来，右边全加起来，得到
a100=2+2*(1+2+…+99)=2+9900=9902

an
=a(n-1)+2(n-1)
=a(n-2)+2(n-1)+2(n-2)
.............
=a1+2(n-1)+2(n-2)+2(n-3)+...+2*2+2*1
=2+2(1+n-1)(n-1)/2
=n^2-n+2

a100=100^2-100+2=9902

a(100)-a(99)=2*99,
a(99)-a(98)=2*98,
a(98)-a(97)=2*97,
...
...
...
a(2)-a(1)=2*1.

把这99个式子相加得：a(100)-a(1)=2*(99+98+97+…+3+2+1)=2*(99+1)*99/2=99*100=9900!
所以 a(100)=9902

在数列{an}中,a1=-2,a(n+1)=Sn,求an和Sn 数列{an}中,a1=2,a(n+1)+an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. 数列{an}中,a1=2,a(n+1)+an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. 数列{an}中,a1=2,a(n+1)-an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. 在数列{an}中，已知an=1，S n+1=4an+2 在数列{an}中，a(n+1)=an+2n,a1=2, 则a100=? 数列 在数列An中,已知A1=3,S(n+1)+S(n)=2A(n+1),那么通项公式An=______ 在数列{an}中 .3a(n+1)=3an+2, 且a2+a4+a7+a9=20,则an有几项？ 在数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4an+2 在数列{an}中,若an=1+2^n,则Sn=?