查人人中国名人网深圳北航官网:等分三角形
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 21:45:10
D是三角形ABC的边BC上的一点，过D点画一条线段，正好将三角形的面积二等分，请说明线段的画法、理由。谢谢
首先，如果d是bc的中点，那么ad即为所求。
不妨设bd > cd, 在bd上截取bg＝cd， 过g作ad的平行线并与ab交于e， 那么ae的中点就是所要找的那个点。
解释如下：
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如果d不是中点，那么ad将原三角形分成两个大小不等的三角形。
不妨设bd>cd， 那么面积 abd > acd，
记abd的面积为 s1, acd 的面积为 s2
只要在ab上找到一点e， 使得 bde 和 acd 的面积相等，
那么 ae 的中点f 就将 ade 分成相等的两部分
所以df 就是所求的线段。
所以问题就归结为找到和 acd 面积相等的三角形 bde :
在bd上截取bg = cd,
那么 三角形 abg 与 acd 的面积相等， 也就是 agd = s1-s2
过g 作 ad 的平行线， 并且与ab 交于 e 点
那么 agd 与 aed 的面积相等, 也就是 aed=s1-s2
所以bde = s2 = adc