北航本科生教务系统:难题,以正方体的顶点为顶点的四面体的个数是？

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 06:05:00
要详解,谁有?

正方体有8个顶点，8个顶点取4个的组合数是C8，4，正方体有6个底面（或侧面）和6个对角面，每个对角面上的4个顶点共面。故以正方体的顶点为顶点的四面体的个数为
C8，4 -2*6=58

任取两个相对的面，再这两个面中取两条异面的对角线，则这四个点就能构成一个正四面体，只有这样的模型才可以。
所以共有四面体2*3=6（个）

任取两个相对的面,在一个面上取3个点，在相对的面上取1个点（只有这样的4个点才能组成四面体。所以共有2c4/3c41=2*4*4=32

难题,以正方体的顶点为顶点的四面体的个数是？ 以正方体为顶点作出三棱锥的个数 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( )(A)70个 (B)64个 (C)58个 (D)52个 以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体有几个 以下是投掷一枚正四面体骰子次所得朝上顶点的点数的记录（5个数为一组）： 在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以1/3的概率从一个顶点爬到另一个顶点。 一个正方体可以截成几个三棱锥，要求每个三棱锥的顶点都是正方体的顶点 一个正方体可以截成几个三棱锥，要求每个三棱锥的顶点都是正方体的顶点 从正方体的8个顶点中取出3个顶点使至少有两个顶点在同一棱上，其取法数为多少？ 请问:以平行六面体的顶点为顶点的棱锥中是三棱锥的概率是多少?