查人人中国名人网中国劳动关系学院招聘:1/3=I/A+1/B，AB是不同的自然数，问A+B=？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 13:38:52
要写出解题思路和过程
1/3=1/4+1/12
所以A+B=4+12=16
1/4+1/12=1/3
A=4
B=12
1/3AB=A+B, 假设A=1,B=-3/2.不符合条件，再假设A=2，……
当A=4时，B=12， 符合条件
1/3=1/A+1/B
1/3-1/B=1/A
(B-3)/3B=1/A
A=3B/(B-3)
当B-3>3时，B与B-3不为整数倍，所以，B-3=1或者B-3=3，否则A不能取整
当B-3=1，即B=4时，A=12，A+B=16
当B-3=3，即B=6时，A=6，不符合题意
所以A+B=16
严格的推导过程如下:
由1/3=1/A+1/B的对称性,不妨设A<B,则1/A>1/B
因为1/A+1/B=1/3>1/A,所以A>3,同理B>3
又1/A+1/B=1/3>2/B,所以B>6
因为1/A+1/B=1/3<2/A,所以A<6.
即A和B满足3<A<6<B
由1/3=1/A+1/B得B=3+9/(A-3).
因为3<A<6,0<A-3<3为9的约数,显然A-3=1,A=4,代入得B=12
综上,A=4,B=12为唯一一组解,A+B=16
由1/3=1/A+1/B的对称性,不妨设A<B,则1/A>1/B
因为1/A+1/B=1/3>1/A,所以A>3,同理B>3
又1/A+1/B=1/3>2/B,所以B>6
因为1/A+1/B=1/3<2/A,所以A<6.
即A和B满足3<A<6<B
由1/3=1/A+1/B得B=3+9/(A-3).
因为3<A<6,0<A-3<3为9的约数,显然A-3=1,A=4,代入得B=12
综上,A=4,B=12为唯一一组解,A+B=16