查人人中国名人网李怀宇 云南大学:高中数学证明题，高手进来帮帮忙，很急！！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/04 05:43:11
如果x=p/q是多项方程y=ax3+bx2+cx+d的一个有理数解，p和q都是正整数，a,b,c,d是整数，a不等于零，证明p是d的一个因数，q是a的一个因数
x=p/q是多项方程y=ax3+bx2+cx+d的一个有理数解
则ax3+bx2+cx+d=0有个根是x=p/q.
ap^3/q^3+bp^2/q^2+cp/q+d=0
(ap3+bp^2q+cpq^2+dq^3)/q^3=0
ap3+bp^2q+cpq^2+dq^3=0
p和q都是正整数，a,b,c,d是整数,
bp^2q，cpq^2，dq^3都是q的倍数。
则ap^3是q的倍数。
因为p,q是互质的，所以a 是q的倍数。
所以q是a的一个因数。
同样，ap3，bp^2q，cpq^2都是p的倍数，
则dq^3是p的倍数。
d是p的倍数。
p是d的一个因数。
得证