军宠娇惹墨苏黎txt微盘:哥德巴赫猜想是什么？

简单说来就是：任何一个大偶数（＞2）都可以是两个素数（1+1）之和。

现代科学是一座辉煌灿烂的宫殿。如果你有心步入这座神秘的殿堂，你一定会心 驰神迷，眼花缭乱。如果你再有心探究一下，即使不用明人指点你也会发现，殿堂里 的奇珍异宝虽然耀人眼目，它们却都在一颗明珠的光芒下黯然失色。 你一定很想知道这颗明珠。那么，我们先了解一下科学，这是我们去寻找那颗明 珠的大门。现代科学，按类别可以分为自然科学和社会科学两大门类。在自然科学这 一门类里，又分为数学、物理学、化学、生物学、天文学、地质学等等基础学科。其 中，数学是其他学科的基础，任何一门学科都要借助数学的方法。不能用数学描述的 科学称不上科学。因此，自然科学的皇后是数学。 数学又分为两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在 处理数的关系这部分里，讨论整数性质的一个重要分支，名叫“数论”。17世纪法国 大数学家费马是西方数论的创始人，但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《 周髀》是最古老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》，其中有一条余数定 理是中国首创。据说大军事家韩信曾经用它来点兵，后来被传到了西方，名为孙子定 理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大贡 献的。13世纪下半纪更是中国古代数学的高潮时期。南宋大数学家秦九韶著有《数书 九章》，他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了500多年。 元代大数学家朱世杰著有《四元玉鉴》，他的多元高次方程的解法，比法国大数学家 毕朱也早出了 400多年。在数学里面，最基本的理论是数论，离开了数论，数学这位 美丽皇后便不再是皇后。数学的皇冠是数论。 我们不要着急，先把皇冠遮起来，等一下再探究皇冠上那颗美丽的明珠。我们先 学习一下初中二年级的数学。那些 12345、个十百千万的数字，叫做正整数。那些被 2 整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11， 13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数，除了1和本数以外 还能被别的整数整除的，这种数如 4，6，8，10，12等等就叫做合数。一个整数，如 能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如6就有2和3两个素因子； 30就有2，3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。 18世纪初时，俄国的彼得大帝要大兴土木，建设彼得堡。为此，聘请了欧洲的一 大批科学家投入设计和施工。其中，有一位德国数学家，名叫哥德巴赫(Goldbach)。 1742年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数之和。他对许多偶数进行 了检验，都说明这确实是正确的。因此，他猜想：所有的偶数一定都可以写成两个素 数之和。但是，这需要证明。因为未经过严格的证明，只能说是猜想。于是，他写信 给当时赫赫有名的意大利大数学家欧拉( Leonhovrd Euler)。在信中，他提出：每个 不小于6的偶数都是二个素数之和。例如：6=3+3；24=11+13等。用确切的话来说，就 是： (A)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。 (B)每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。 这就是著名的哥德巴赫猜想。 后人把猜想(A)称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”。由于：2n+1=2(n-1)+3，所以 从猜想(A)的正确性就立即推出猜想(B)也是正确的。 欧拉，这位名噪一时的大数学家，非常认真地对哥德巴赫的问题进行了研究。也 许，他最初认为这个问题的证明是容易的，因为这个问题是最简单的、最基本的。但 是，往往就是最简单的、最基本的问题是最重要的。 出乎欧拉的意料，证明工作进行得不顺利。这位在数论方面做出了杰出贡献的数 学家用尽了浑身解数，但是，证明却毫无进展。他甚至没有找到正确的证明方法。欧 拉一遍又一遍地验证这两个猜想，他虽然没有证明这两个猜想，但凭着数学家的直觉， 他对它们的正确性深信不疑。在1742年 6月30日，他写信给哥德巴赫：我认为这是一 个肯定的定理，尽管我还不能证明出来。 作为一个自然科学家，欧拉是非常出色的，他没有因为失败而掩盖猜想，他向全 世界公布了哥德巴赫的信。 像欧拉一样，18世纪的大数学家们都惊异地睁大了眼睛，异口同声地说：哥德巴 赫猜想，一颗皇冠上的明珠!

蒙 尘

我国有一位学识渊博的数学教师，有一次饶有兴趣地向高中的学生介绍起了哥德 巴赫猜想。他告诉同学们：每一个大偶数都可以写成两个素数之和，这就是哥德巴赫 猜想，这就是那颗皇冠上的明珠! 同学们都惊讶地瞪大了眼睛。 老师说，你们都知道偶数和奇数，也都知道素数和合数。我们已经学过这些了。 这不是最容易的吗？不，这道题是最难的，很难很难，要有谁能够做出来，那可不得 了啊! 学生们吵起来了：这有什么不得了，我们来做，我们做得出来。他们夸下了海口。 老师也笑了。他说：“真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我梦见你们中间的有 一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。” 高中生们轰的一声大笑起来。 第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。 他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。“可以多方面地证明它 呢，没有什么了不起的。哈哈!哈哈!” “你们算啦!”教师笑着说，“算了!算了!” “我们算了，算了。我们算出来了!” “你们算啦!好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么?你们这些卷 子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗?你们是想骑着自行车到月球上去。” 教室里又爆发出一阵哄堂大笑，那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他 们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。 这道难题真的那么难吗?这颗明珠真的那么难于摘取吗?确实很难! 从18世纪到20世纪，自然科学取得了许多重大突破，许多学科的基本理论已经更 新换代，并出现了划世纪的重大发明。不仅如此，人类还正依赖生存的地球，揭开自 身繁衍的秘密；核物理的研究已经深入到夸克的核子层次。 但是，这个最简单的问题，最基本的问题，每一个大偶数都可以写成两个素数之 和，哥德巴赫猜想，皇冠上的明珠，还静静地悬在那里，向人类展示着她的高傲和美 丽。 每一个大偶数可以写成两个素数之和，我们可以用一个简洁的，不太准确的方式 来表达，就是(1+1)。哥德巴赫猜想就是(1+1)。 为了这个 (1+1)，大数学家欧拉费尽了精力，但是，到他走完生命的里程之时， 尚未见到(1+1)的曙光。 18世纪，在欧拉公布哥德巴赫猜想之后，众多有名望的数学家都投入了研究。甚 至，有位数学家用毕生的精力进行研究。但是，整个 18世纪，面对(1+1)，数学家们 没有拿出一点儿成果。 19世纪，西方开始了产业革命，整个19世纪，科学技术高速发展。值得一提的是， 现代科学的基础学科，几乎都是在这个世纪奠定的基础。比如，在物理学方面，牛顿 的万有引力定律成功地运用于机械装置，从而计算出地球的质量；法国的查理发现了 气体的体积与温度的关系，揭示了气体的物理性质；光的性质也被发现，天才的物理 学家法国人佛克在实验室里成功地测定了光速；德国医生迈亚和英国人焦耳都发现了 能量守恒定律；分子和原子也相继被发现。在化学方面，发现了相当多的元素。1872 年，俄国人门捷列夫发现了元素周期律，并在周期表上列出了63种元素。在生物学方 面，发现了细胞及细胞分裂现象；知道了生物的产生是雄性生殖细胞和雌性生殖细胞 的结合；并且，遗传学说也开始建立。英国的达尔文还绕世界一周进行考察，发现了 生物的进化现象。此外，细菌、病毒、牛痘等也相继被人们认识。法国的巴斯德还发 现了免疫。人们还发现了电、磁等等。 几乎所有的学科，在19世纪都有了新的发展，而发展起来的科学，又急切地需要 数学。 数学在19世纪又是怎样的呢?这门最古老的学科在 4000年以前就出现了。到了19 世纪，电气技术的革命导致了电力应用和电气通信技术的飞速发展，从而，由微积分 学奠定基础的应用数学分支迅速发展。代数方面，由于求解五次方程而推进了代数的 研究，产生了“群论”、“域论”、“环论”、“束论”等抽象代数学。在几何学方 面，俄国的天才数学家罗巴切夫斯基创立了非欧几里德几何学。采用公理和定理进行 理论研究的纯数学，也在19世纪得到了飞速的发展。 一切都欣欣向荣。科学殿堂里的奇珍异宝辉煌灿烂，耀人眼目。然而，哥德巴赫 猜想，这颗美丽无比的皇冠明珠却仍然蒙在尘埃之中，无人可以采到。 并非被人遗忘，数学家的智商和敏感从来都是一流的。他们对(1+1)这个命题， 这个伟大的猜想太了解了。没有任何东西比证明一个难题更诱人的了，但是，没有一 位数学家取得成功! 继欧拉之后，许多富有献身精神和顽强意志的数学家又开始艰难的探索。 高斯、Dirichlet、Riemann、Hadamard一个又一个，前赴后继，英勇奋战，但均 未获得成果。 于是，有人说要证明哥德巴赫猜想是不可能的。1892年，在英国的剑桥召开了第 五届国际数学会。德国数学家哥德巴赫的同胞十分悲观地在大会上宣布：证明哥德巴 赫猜想不太可能，即使是证明比哥德巴赫猜想更弱的命题 ——〔(E)〕存在一个正整 数K，使每一个≥ 2的正整数都是不超过K个素数之和，这也是当代数学家所力不能及 的。英国数学家在哥本哈根数学会作的一次讲演中认为：哥德巴赫猜想可能是没有解 决的数学问题中的最困难的一个。 从提出哥德巴赫猜想到19世纪结束这一百几十年中，对这个神奇的命题的研究没 有任何实质性的结果，甚至没有提出有效的方法。 到了20世纪初时，发展了的数学和进化了的数学家面对哥德巴赫猜想，( 1+1)这 个命题，仍然无能为力。 哥德巴赫猜想，你这美丽的明珠，真的不想让世人探究吗?

艰难的探索

就在一些著名数学家作出悲观预言和感到无能为力的时候，他们没有料到，或者 没有意识到对哥德巴赫猜想的研究又重新开始。这次进军是从几个方向上发起攻击。 应该肯定的是，虽然欧拉、高斯等人没有证明哥德巴赫猜想，但是，他们在数论 和函数论方面取得了辉煌的成就，为20世纪的数学家们对猜想的研究提供了强有力的 工具和奠定了不可缺少的坚实基础。 20世纪的数学家们重整旗鼓，准备继续向哥德巴赫猜想挑战。 首先，在1920年，英国数学家哈丁和利特伍德开创与发展了堆垒素数论中的一个 崭新方法，这个新方法人们称为Hardy Littlewood Ramanujan圆法。 “圆法”如果成功的话，是十分强有力的。因为它不仅证明了猜想的正确性，而 且进一步得到了表为奇素数之和的表法个数的渐近公式，这是至今别的方法都不可能 做到的。虽然哈丁和利特伍德没有证明任何无条件的结果，但是他们所创造的“圆法 ”及其初步探索是对研究哥德巴赫猜想及解析数论的至为重要的贡献，为人们指出了 一个十分有成功希望的研究方向。 1937年，伊斯特曼证明：每一个充分大的奇数一定可以表为两个奇素数及一个不 超过两个素数的乘积之和。 1937年，利用Hardy Littlewood Ramanujan圆法，布赫斯塔勃以其独创的三角和 估计方法无条件地证明了：每一个充分大的奇数都是三个奇素数之和。这就基本上解 决了猜想(B)，是一个十分重大的贡献。 1938年，中国人华罗庚证明了一般的结果：对于任意给定的整数 R，每一个充分 大的奇数都可以表示为两个奇素数之和加上另一个奇素数的 R次乘积。即：P1＋P2 ＋PK3，其中P1、P2、P3为奇数。 “圆法”对猜想(B)的研究是极为成功的，而用它来研究猜想(A)却收效甚微，得 不到任何重要的结果。 其次，我们来看一下“筛法”。在提出“圆法”的同时，为了研究猜想( A)，数 论中的一个应用广泛的强有力的初等方法——“筛法”也开始发展起来了。要想解决 猜想 (A)实在是太困难。因此，人们设想能否先来证明每一个充分大的偶数是两个素 因子个数不多的乘积之和，由此通过逐步减少素因子的个数的办法来寻求一条解决猜 想(A)的道路。为描述方便起见，我们以命题(a+b)来表示下述命题：每一个充分大的 偶数是一个不超过a个素数的乘积与一个不超过b个素数的乘积之和。这样，如果证明 了命题(1+1)，也就基本上证明了猜想(A)。 “筛法”是一种古老的方法，是2000多年前的希腊学者所创造的，目的是用来寻 找素数。由于这种原始的“筛法”没有什么理论上的价值，所以在相当长的时期内没 有什么发展。直到1920年前后，才由数学家布朗首先对“筛法”作了具有理论价值的 改进，从此开辟了利用“筛法”研究猜想 (A)及其他许多数论问题的极为广阔、富有 成果的新途径。布朗对数论作出了重大的贡献，后人称他的方法为布朗法。布朗“筛 法”有很强的组合数学的特征，比较复杂，而且应用起来并不好用，但是，布朗的思 想是很有启发性的。 1941年，另外一位卓有眼光的数学家库恩首先提出了更好的“加权筛法”，后来 许多数学家对各种形式的“加权筛法”进行了深入的研究，从而不断提高了“筛法” 的作用。 1950年，赛尔伯格利用求二次极值的方法对古老的“筛法”作出了另一重大改进， 这种“筛法”称为“赛尔伯格筛法”。它不仅便于应用，而且也比“布朗筛法”取得 了更好的结果。 现代数学家从“圆法”和“筛法”这两个战场开始了向哥德巴赫猜想的进军。在 数学家奋力拼战之后，在这两个方向都取得了重大成果。 1920年，布朗证明了命题(9＋9)； 1924年，拉德马哈尔证明了命题(7＋7)； 1932年，爱斯斯尔证明了命题(6＋6)； 1937年，瑞克斯证明了命题(5＋7)、(4＋9)、(3＋15)以及(3＋336)； 1938年，布赫斯塔勃证明了命题(5＋5)，1939年到1940年，他又证明了命题(4＋ 4)。 以上的结果都是用布朗的“筛法”得到的。 1950年，赛尔伯格宣布用他的方法可以证明命题(2＋3)，但在长期内没有发表他 的证明。后来，人们利用他的“筛法”得到结果： 1956年，王元证明了命题(3＋4)； 1957年，维诺格拉多夫证明了命题(3＋3)； 1958年，王元又证明了命题(2＋3)以及命题(a＋b)，a＋b≤5； 但是，以上这些结果中，都存在一个共同的弱点，就是我们还不能肯定二个数中 至少有一个为素数。为了得到这种结果，就要证明命题(1＋b)。 早在1948年，匈牙利数学家兰恩易另外设置了一个包围圈，开辟了另一战场，想 要证明每个大偶数都是一个素数和一个“素因子都不超过六个的”数之和。他果然证 明了(1＋6)。 1962年，我国数学家、山东大学讲师潘承洞证明了(1＋4)。1965年，布赫斯塔勃、 维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了(1＋a)。 此时，离哥德巴赫猜想已经不远了。但是，在这不远的最后路途中，尚未见到这 颗明珠的光辉。 人们又进入了寂静的等待。

一步之遥

我们也许会像本文前面提到的中学生一样，面对(1＋1)这个命题不禁要问一问， 会这么难吗?尤其是到了现代，计算机的运算速度都上百亿次了，(1＋1) 这道数学题 还解不开吗? 我们先抛开这个问题不回答，暂且看看数学家是怎样艰辛地为皇冠明珠而劳作的。 古代的和西方的数学家是怎样工作的，我们可能还不太了解，我们看看中国现代 的数学家的情况。 在中国研究哥德巴赫猜想的数学家中，最有代表性的是中国科学院数学研究所的 陈景润。 陈景润是福建人，生于1933年。当他降生到这个现实人间时，他的家庭和社会生 活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去 的。他母亲是一个善良的操劳过度的妇女，一共生了12个孩子，只活了 6个，其中陈 景润排行老三。上有哥哥和姐姐，下有弟弟和妹妹。 陈景润在中学就十分偏爱数学。1950年他考入了厦门大学。因为成绩优异，他提 前毕业，后来，几经周折，调入了中国科学院数学研究所。说起来他搞哥德巴赫猜想， 还有一段奇事。 当初，我国老一辈的大数学家、大教育家熊庆来——我国现代数学的引进者，在 北京的清华大学执教。30年代之初，有一个在初中毕业以后就失了学，之后就完全自 学的青年数学家，寄出了一篇代数方程解法的文章给熊庆来。熊庆来一看，就看出了 这篇文章中的英姿勃发和奇光异彩。他立刻把它的作者，姓华名罗庚的青年人，请进 了清华园来。他安排华罗康在清华图书馆中工作，一面自学，一面听课。尔后，派遣 华罗庚出国，留学英国剑桥。学成回国后，担任昆明云南大学校长的熊庆来又介绍他 当联大教授。华罗庚后来再次出国，在美国普林斯顿和依利诺的大学教书。中华人民 共和国成立后，华罗庚马上回国来了，他主持了中国科学院数学研究所的工作。 陈景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，寄给了中国科学 院数学研究所。华罗庚一看文章，也看出了文章中的英姿勃发和奇光异彩，也提出了 建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗 庚睿目识景润。 1956年年底，陈景润从南方海滨来到了首都北京。 1957年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返清华。 这时少长咸集，群贤毕至。当时著名的数学家有熊庆来、华罗庚、张宗燧、闵嗣 鹤、吴文俊等等许多灿烂明星；还有新起的一代俊彦，陆汝钤、王元、越民义、吴方 等等，如朝霞烂漫；还有后起之秀，杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在解析数 论、代数数论、函数论、泛数分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济，又 加上了一个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条件 具备了，华罗庚作出了战略性的部署，侧重于应用数学，但也向那皇冠上的明珠—— 哥德巴赫猜想挺进! 自从陈景润被选调到数学研究所以来，他的才智的蓓蕾一朵朵地烂漫开放了。在 园内整点问题、球内整点问题、华林问题、三维除数问题等等上，他都改进了中外数 学家的结果。单是这一些成果，他的贡献就已经很大了。 当他已具备了充分依据，便以惊人的顽强毅力来向哥德巴赫猜想挺进了。他废寝 忘食，昼夜不舍，专心思考，探测精蕴，进行了大量的运算，一心一意地搞数学，搞 得他发呆了。有一次自己撞在树上，还问是谁撞了他 ?他把全部心智和理性统统奉献 给这道难题的解题上了，他为此而付出了很高的代价。他的两眼深深凹陷了，他的面 颊带上了肺结核的红晕，喉头炎严重，咳嗽不停，腹痛、腹胀，难以忍受…… 终于，1966年，陈景润宣布他证明了命题(1＋2)。当时，他没有给出详细证明， 仅简略地概述了他的方法。1973年，他发表了命题(1＋2)的全部证明。 应该指出的是，在他宣布结果到发表全部证明的整整 7年之中，没有别的数学家 给出过命题(1＋2)的证明，而且似乎国际数学界仍然认为命题(1＋3)是最好的结果。 因此，当陈景润在1973年发表了他的具有创造性的证明命题(1＋2)的全部证明后，立 即在国际数学界引起了强烈的反响，公认是一个十分杰出的成果，是对哥德巴赫猜想 研究的巨大贡献，是“筛法”理论的最卓越运用，并且一致将这一结果称为陈氏定理。 陈景润的贡献，就方法上来说，在于他提出并实现了一种新的“加数筛法”。由 于这些研究的重要性，在很短的时间内，国内外先后发表了另外几个(1＋2)的简化证 明。 哥德巴赫，你在 200多年前提出的一个神奇而庄严的猜想，吸引了多少人类的精 英去奋斗和探索! 如今，离这颗明珠只有一步之遥了。

谁取明珠

从1966年中国的陈景润宣布他证明了命题(1＋2)，到今天已经过去30年了。在这 期间，国际数学界都在前人研究的基础上继续探索，而且手段也不断更新，有的数学 家已经使用了大型的计算机。但是，至今仍无重大的实质性的进展。 事情往往如此，对于研究一个重大问题来说，迈出开创性的第一步和走上彻底解 决它的最后一步都同样是最困难的。虽然表面上看来命题(1＋2)和命题(1＋1)——哥 德巴赫猜想的解决——仅“ 1”之差，但是，完成这最后一步所要克服的困难可能并 不比已经走过的道路要来得容易。 到目前为止，数学家们也没有把握可以肯定，沿着现有的方法一定可以最终解决 哥德巴赫猜想。至今对于猜想(A)，还没有人能给出一个假设性的证明。 哥德巴赫猜想，你这颗美丽的皇冠明珠，至今仍远离世人，高高在上，耀人眼目。 只有天知道，何时才能由何人摘取?

看百科啊~

(GoIdbach Conjecture)

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