查人人中国名人网上海新能源电机:请求数学帮助（充要与充分条件）
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/04 07:36:01
问题一：为什么A,B全不为零是Ax+Bx+C=0为直线方程的（充分）条件？
问题二：为什么b＝0是直线y=kx+b过原点的（充要条件）？
我比较笨，请高手们说详细一下，谢谢。
问题二：为什么b＝0是直线y=kx+b过原点的（充要条件）？
我比较笨，请高手们说详细一下，谢谢。
问题一：因为直线没有直观定义（欧几里得只是描述了一下），所以在解析几何中通常就用方程来定义直线。
A=B=0且C=0时，方程可以表示坐标平面上的任何点；A=B=0且C≠0时，方程无解，不表示任何点。因此A=B=0时方程肯定不能表示直线。（这是必要性）
当A，B不全为0时，方程只有一个自由变量，我们就把这种情况的叫直线。显然只有这种定义是合乎直观的，且是无矛盾的。所以这样定义。
问题二：这个比较显然。
1）充分性：把（0，0）代入y=kx成立。
2）必要性：把（0，0）代入y=kx+b，得b=0。
条件A→条件B，那么A就是B的充分条件，如果同时有
B→A成立，那么就是充要条件了，否则就是充分条件