重庆马拉松中签率:已知三角形ABC中,角A=60度,BD(AC的高),CE(AB的高)是三角形ABC两高。求证,三角形ADE和三角形ABC相

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/04/28 05:01:56
已知三角形ABC中,角A=60度,BD(AC的高),CE(AB的高)是三角形ABC两高。求证,三角形ADE和三角形ABC相似

因为角A=角A=60度,角AEC=角ADB=90度,
所以角ABD=角ACE,
所以三角形AEC相似于三角形ADB,
所以AD/AB=AE/AC,
所以AD/AE=AB/AC,
所以三角形ADB相似于三角形ABC。

由BD(AC的高),CE(AB的高)是三角形ABC两高,知三角形AEC和ADB是直角三角形,故AE=AC*cos60度,AD=AB*cos60度,所以AE:AC=AD:AB ,所以三角形ADE和三角形ABC相似

由BD(AC的高),CE(AB的高)是三角形ABC两高,知三角形AEC和ADB是直角三角形,故AE=AC*cos60度,AD=AB*cos60度,所以AE:AC=AD:AB ,所以三角形ADE和三角形ABC相似