查人人中国名人网广州传媒公司:Help!数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 20:01:34
在一个锐角三角形ABC中，底边BC上的两点E F(E左F右)把BC三等分，BM是AC中线，AE AF 分别交BM于P Q.求BQ:PQ:QM的值
连接FM，则FM为三角形AEC的中位线，
可证得FM//AE，FM＝1/2AE
同理，EP//FM且＝1/2FM＝1/4AE，BP/MB＝EP/FM＝1/2，可证得BP＝MP
三角形APQ相似于三角形FCM可推出：
PQ/MQ＝FM/AP＝FM/（AE-EP）＝FM/（2FM-1/2FM）＝2/3
又因为BP＝MP，则BQ/MQ＝（BP+PQ）/MQ＝（MP+PQ）/MQ＝（PQ+MQ+PQ）/MQ＝2/3+1+2/3＝7/3
所以BQ:PQ:MQ=7:2:3
没Q啊？
有没有示意图？
.... 有没有图啊 看不到图就觉得好复杂...
是不是要延长中线,再作平行线
连接FM，则FM为三角形AEC的中位线，
可证得FM//AE，FM＝1/2AE
同理，EP//FM且＝1/2FM＝1/4AE，BP/MB＝EP/FM＝1/2，可证得BP＝MP
三角形APQ相似于三角形FCM可推出：
PQ/MQ＝FM/AP＝FM/（AE-EP）＝FM/（2FM-1/2FM）＝2/3
又因为BP＝MP，则BQ/MQ＝（BP+PQ）/MQ＝（MP+PQ）/MQ＝（PQ+MQ+PQ）/MQ＝2/3+1+2/3＝7/3
所以BQ:PQ:MQ=7:2:3