查人人中国名人网未来农业发展项目:三角形ABC中，CD,BE为三角形ABC的高，连接DE1.图中有多少相似三角形，一一写出
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 15:16:51
ΔABE∽ΔACD（∠ABE=∠ACD，∠BAE=∠CAD）
ΔBOD∽ΔCOE（∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90度）
ΔABE∽ΔOBD（∠ABE=∠OBD，∠AEB=∠BDO=90度）
ΔACE∽ΔCOE（∠ACD=∠OCE，∠CDA=∠CEO=90度）
以上的四个三解形都是相似的 ^_^
因为没图，钝角三角形和锐角三角形是不一样的，我只能都写了
三角形ABC==相似==三角形ADE
三角形ABE==相似==三角形ADC
解：如题，设BE，CD相交于点O，则有B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上（因为CD,BE为三角形ABC的高，所以∠BDC=∠BEC=90度），利用好圆上相同的弧所对的圆周角相等！
ΔABE∽ΔACD（∠ABE=∠ACD，∠BAE=∠CAD）
ΔBOD∽ΔCOE（∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90度）
ΔABE∽ΔOBD（∠ABE=∠OBD，∠AEB=∠BDO=90度）
ΔACE∽ΔCOE（∠ACD=∠OCE，∠CDA=∠CEO=90度）
以上的四个三解形都是相似的 ^_^
ΔBOC∽ΔDOE（∠BOC=∠DOE，∠OBC=∠ODE）
ΔAEC∽ΔAED（∠BAC=∠EAD，∠ABC=∠ADE下面附证明）
注：钝角三角形和锐角三角形解出来的结果是一样的，只要不是直角三角形就行了！
附∠ABC=∠ADE的证明如下：
∵∠ABC=∠BDC-∠BCD=90-∠BCD，
∠ADE=∠AEB-∠BED=90-∠BED
又∵∠BCD=∠BED
∴∠ABC=∠ADE
可能12对。与cad相似的有3个，互成10对，其次ade、abc一对，设两高交点为o，edo、cod一对，总12对。（仅供参考）