胡歌吧百度贴吧:2项式问题~~~

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 21:43:25
求证：1+2+2（的2次方）+……2+（的5n-1次方） 能被31整除（n属于整正数）

是等比数列。
1+2+2（的2次方）+……2+（的5n-1次方）
=(2^5n-1)/（2-1）
=32^n-1
=(32-1)[32^(n-1)+32^(n-2)+...+32+1]
=31*[32^(n-1)+32^(n-2)+...+32+1]
能被31整除

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