怎么用银行卡充qb:1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/01 05:54:51

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6 ???
是怎么推导的

2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1
…
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
一共n个式子加起来，2^3,3^3…,n^3左右都有，约去，剩下
(n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
1+2+…+n=n*(n+1)/2
到这里你会了吧，三次方以至n次方都可以用这种方法。

数学归纳法：当n=1时等式成立，
设当n=k时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则当n=k+1时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(2k^2+7k+6)(k+1)/6=(2k+3)(k+2)(k+1)/6

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2 求和:1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...99^2-100^2 2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2+1的值 2-2^2-2^3-2^4-2^5-……-2^19+2^20 2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+......+2/1999*2000*2001 (-1)^2+(-2)^3+(-3)^4+(-4)^5= 数字推理 1, 1, 2, 2, 3, 4, 3, 5, ( ) 1,1,2,2,3,4,3,5,(?) 为什么？ 1 1 2 2 3 4 3 5 (?) 1,1,2,2,3,4,3,5,( )