查人人中国名人网山西三生公司简介:关于直角坐标平面内的直线旋转问题()
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 07:42:32
一条直线y=kx+b绕原点逆时针（或顺时针）旋转n度后是怎样的？
比如说y=kx+b它和x轴的交点坐标是（-k分之b，0）和y轴的交点坐标是（0，b）如果要求旋转以后的直线解析式那应该就是求这两个交点坐标旋转后的情况。
再比如以前知道关于x轴对称的点的坐标是（-k分之b，0），关于y轴对成的点的坐标是（k分之b，0）也就是相反数的问题。那么旋转呢？
举例:
求把直线y=-2x+2绕原点逆时针旋转90度所得的直线的解析式
两个和坐标轴的交点的坐标旋转后分别是多少？怎么得到的？
谢谢
比如说y=kx+b它和x轴的交点坐标是（-k分之b，0）和y轴的交点坐标是（0，b）如果要求旋转以后的直线解析式那应该就是求这两个交点坐标旋转后的情况。
再比如以前知道关于x轴对称的点的坐标是（-k分之b，0），关于y轴对成的点的坐标是（k分之b，0）也就是相反数的问题。那么旋转呢？
举例:
求把直线y=-2x+2绕原点逆时针旋转90度所得的直线的解析式
两个和坐标轴的交点的坐标旋转后分别是多少？怎么得到的？
谢谢
设xoy是原来的坐标系，x'oy'是坐标系旋转n（弧度）角后的新坐标系（逆时针旋转时n为正角）。试点m在坐标系xoy中的坐标为(x,y)，在坐标系x'oy'中的坐标为(x',y').
作ms,mp分别垂直于x轴,x'轴，s,p为垂足，连接om,则
x'=om*cos(pom),y'=om*sin(pom)
x=omcos(n+pom)=x'*cos(n)-y'*sin(n)
y=om*sin(n+pom)=x'*sin(n)+y'*cos(n)
这就是用新坐标表示原坐标。
x'=x*cos(n)+y*sin(n)
y'=-x*sin(n)+y*cos(n)
这就是用原坐标表示新坐标。
由旋转公式可得：
一条直线y=kx+b绕原点顺（逆）时针旋转n弧度可看成坐标轴逆时针旋转n(-n)弧度
x'*sin(n)+y'*cos(n)=k[x'*cos(n)-y'*sin(n)]+b经整理得：
y'[cos(n)+k*sin(n)]=x'[k*cos(n)-sin(n)]+b
把直线y=-2x+2绕原点逆时针旋转90度所得的直线的解析式是y=0.5x+1