查人人中国名人网橡皮简笔画图片:三角函数的导数怎么求？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/07 13:01:18
只要正弦、余弦的就行，希望高手能不辞辛苦地打上来
呵呵~没想到这么快就有人回答了，但我不需要公式，希望能有详细的推导步骤
呵呵~没想到这么快就有人回答了，但我不需要公式，希望能有详细的推导步骤
设f(x)=sinx
(f(x+dx)-f(x))/dx
=(sin(x+dx)-sinx)/dx
=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx
因为dx趋近于0
cosdx趋近于1
(f(x+dx)-f(x))/dx
=sindxcosx/dx
根据重要极限
sinx/x在x趋近于0时等于一
(f(x+dx)-f(x))/dx
＝cosx
即
sinx的导函数为cosx
同理可得
设f(x)=cos
(f(x+dx)-f(x))/dx
=(cos(x+dx)-cosx)/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx
因为dx趋近于0
cosdx趋近于1
(f(x+dx)-f(x))/dx
=-sindxsinx/dx
根据重要极限
sinx/x在x趋近于0时等于一
(f(x+dx)-f(x))/dx
＝-sinx
即
cosx的导函数为-sinx
由圆周率的定义得出：sinx/x=1
以它作为基本公式，加上三角函数的恒等变换、导数的定义与求极限的法则。
就以可推出来了。
(sinX)'=cosX
(cosX)'=-sinX
(tanX)'=sec^2X
(cotX)'=-csc^2X
根据求导的定义，这是最基本的
d(sinx)=cosxdx
d(cosx)=-sinx