查人人中国名人网大人挤眼睛是怎么回事:求助一道数学问题.
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 11:51:53
已知2的96次方减一,可以在60至70之间的两个数整除,则这两个数是多少？请说明理由.
2^96=4^48=16^24=.....6
个位是6 减去1就是5
所以必定有一个是65
2^96-1=2^6*2^90-1=(2^6-1)*2^90+2^90-1=63*2^90+2^90-1
2^90=8^30=64^15=(63+1)^15
分解它都是63^15+n63^14.....m*63+1
所以2^90-1=63(......)
所以能被63整除
63和 65
利用平凡差公式
2^96-1
=(2^48+1)(2^48-1)
=(2^48+1)(2^24+1)(2^24-1)
=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)*65*63
所以可以被65和63整除
答案非常正确！！
上面的答案都非常正确,但还需要强调一点的是:
其它的因式(2的n次方+1)均不被,60--70之间的数整除,这样的话才能保证没有其它的解
就是上面的答案。呵呵！！