查人人中国名人网启蒙美术课教案:怎么证明椭圆通径是过椭圆焦点最短的弦
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 09:17:20
方法一：设出椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1，
过焦点F(c，0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为通径的斜率不存在)，
然后方程联立，利用弦长公式可整理成关于m的函数式，
从中求出当且仅当m=0时，弦长最短。
方法二：利用椭圆的第二定义，将椭圆上的点转化为点到相应准线的距离，利用梯形的几何性质可以很容易得到。
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方法一：设出椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1，
过焦点F(c，0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为通径的斜率不存在)，
然后方程联立，利用弦长公式可整理成关于m的函数式，
从中求出当且仅当m=0时，弦长最短。
方法二：利用椭圆的第二定义，将椭圆上的点转化为点到相应准线的距离，利用梯形的几何性质可以很容易得到。