查人人中国名人网涂色画doc 百度云:尺规作图 相似三角形
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 05:45:41
尺规作图 相似三角形：A,B，C,D四点，其中任何3点不在同一直线上，AB与CD不平行，求作一点E，另三角形ABE相似三角形CDE
作图：1、 分别延长BA和CD交于F
2、 以F为顶点作∠BFC的角平分线
具体做法：以F为圆心，以大于1/2 BF和CF 长为半径画弧，两弧交于一点G，连接GF
3、 连接AC和BD，交 GF于E
E点即为所作之点，使三角形ABE相似三角形CDE
证明：过E点作EH⊥AB于H，同样，过E点作EK⊥CD于K。
因为：EH⊥AB，EK⊥CD 所以：∠AHE=∠CKE=90度
所以：直角△AEH∽直角△CEK
AE/EC=HE/EK
同法可证BE/ED=HE/EK （提示：先证明直角△BEH∽直角△DEK）
所以 AE/EC= BE/ED
又因为：∠AEB=∠CED（对顶角相等）
所以：△ABE∽△CDE
证明：如下图延长AC到点E，连结BE，延长AC交BE于点F
∵AB=AE，AC是∠BAC的角平分线
∴AF⊥BE，BF=EF，BE=2BF
易证△ADC∽△BEC∽△BDF
故有AC/AD=BF/BD=BC/BE
∴AC^2/AD^2=(BF/BD)×(BC/BE)=(BF×BC)/(BD×BE)
=(BF×BC)/(BD×2BF)= BC/(2BD)