冒险岛079版本刀飞:收集关于数学中的美的事例

数学中的美太阳雨 发表于 2006-1-25 13:25:58

古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，那里就有美。”在小学数学教学中，只要我们稍加发掘，就不难发现数学的重要特征。

1、简洁与灵巧的美。数学中简洁与灵巧的美到处可见。如通行当今世界的阿拉伯数字符号，可以说是世人共识的最简洁的文字，用这种文字写出来的数和算式，不仅全世界的儿童都能认识，而且它的妙处还在于用10个有限的符号能表示出无限多的数。这与绘画时利用3种原色可以绘出众多色彩缤纷的图画，与作曲中凭7个音符能谱写出各种令人心醉的乐章一样，是多么令人惊叹的简洁美！又如在学生中间传为佳话的高斯问题：1+2+3……+98+99+100=（1+100）+（2+99）……+（50+51）=101×50=5050，更是令人为这种构思的巧妙和方法的简捷而拍案叫绝。这样巧妙的解题思路，无疑是一种美的享受。

2、对称与和谐的美。在小学数学中，对称与和谐的美比比皆是，简单几何图形中的等腰三角形、正方形、圆等都是具有对称美的直观而浅显的例子。对称美不仅表现在一些运算和数表中。如平均分具有和谐匀称的美。分数的初步认识通过对图形的平均分这种和谐的美所引起的形象思维，来指导学生初步认识分数的。相反，任意分就会产生不和谐、不匀称，这又从反面强化了分数的概念，使学生进一步体会到分数概念平均分的意义。

3、深刻丰富的内在美。新的课程标准指出数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学是人们在对客观世界定性把握和刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行应用的过程，这一过程充满着探索与创造、观察、实验、模拟、猜测和调控等等，如今已经成为人们发展数学、应用数学的重要策略。正是由于有上述特点，构成了数学中的这种内在美。数学中的这种美，不是以色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、法则或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图像。如在分数运算中，由于倒数的建立，除法可以转化为乘法、乘法可以转化为除法，乘和除这一对矛盾于是达到了辩证和统一，充分体现了数学的内在美。数学中的内在美在于它的本身，更重要的是它表现了人在数学创造活动中所显示的智慧、意志和才能。当我们看到学生在数学学习中矢志不移地追求，这不正是数学美的力量的真实写照吗？

给个参考：有图有解释，太多了！

读《数学中的美》
http://www.bossh.net/forums/index.php?showtopic=25045

数学美的简洁性
1.符号美
2.抽象美
3.统一美

数学美的和谐性
和谐美

数学美的奇异性
1．奇异美
2．有限美
3、神秘美

数学美之美的扭曲

关于数学与美学，少有专门的论著，象《数学中的美》（吴振奎 吴昊编著 上海教育出版社）这样系统地介绍数学中的美实在是少见，借来读个痛快。
·社会的进步就是人类对美的追求的结晶。（马克思K.Max）
·数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。罗素（B.Russell）
·美是一切事物生成和发展的本质特征。
·美是心借物的形象来表现情趣，是合规律性与合目的性的统一。朱光潜
·美是自由的形式：完好、和谐、鲜明。真与善、规律性与目的性的统一，这是美的本质和根源。（李泽厚）
·最有益的就是最美的。（苏格拉底Socrates）
·和谐不是静止的平衡，而是运动着的活动状态。（赫拉克利特Helakritos）
·生物的进化与世界之美的完善，与美，与和谐的形成是等过程的。（恩培多克勒Empedoeles）
·生活需要有美的享受。（德谟克利特Demokritos）
·美是许多现象所固有的一个唯一的东西，它具有最普遍的具体性，但美是难以捉摸的。（苏格拉底Socrates）
·数学能促进人们对美的特性----数值、比例、秩序等的认识。(亚里十多德Aristotle)
·美包含在体积和秩序中。(黑格尔G..W.F.Hegel)
·美是大自然本身的自然属性。(伏尔泰Voltaire 狄德罗D.Diderot)
·美就是生活。(车尔尼切夫斯基)
美的几种模式：
(1)美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；
(2)美是有意向地从主观上认识事物的结果；
(3)美是生活的本质同作为美的尺度的人相比较，或者同他的实际需要、他的理想和关于美好生活的观念相比较的结果；
(4)美是自然现象的自然属性。
·数学家只有在他内心感到真实的美时，数学才是完美的。(格塞Goethe)
·数学中的发现与其说是一个逻辑问题，倒不如说它是神功所使，没有人懂得这种力量，但那种对美的不知不觉的认识必定起着重要的作用。(莫尔斯M.Morse)(犹太人巴特莱(Pateler)“宇宙大法则”(78：22法则)
意大利帕勒托(A.Einsein)：事物琐碎的多数与重要的少数比适合80：20。)
·数学中的发现与其说是一个逻辑问题，倒不如说它是神功所使，没有人懂得这种力量，但那种对美的不知不觉的认识必定起着重要的作用。(莫尔斯M.Morse)
·审美，研究美的规律包括结构以及美所表现的具体形式，将来可以用某些数学方程和数学结构来作出精确的表述。美感是尚待发现和解答的某种未知的数学方程式。这方程式的变数很多，不同比例的配合可以变成不同种类的美感。

不学之美

勾股树