1955年十大元帅军衔:找一份数学试卷

A卷
一,判断题(共10小题,每小题2分,共20分)
下列各题请你判断正误,若是正确的,请在答题卡上将A涂黑,若是错误的,请在答题卡上将B涂黑.
1.方程的二次项系数为3,一次项系5.
2.函数中,自变量x的取值范围是.
3.直角坐标系中,点P(6,-7)在第四象限.
4.函数是反比例函数.
5.数据5,3,7,8,2的平均数是5.
6..
7.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
8.长度相等的两弧是等弧.
9.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.
10.两圆相外切,这两个圆的公切线共有三条.

二,选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
下列各题均有四个备选答案,其中且只有一个是正确的.请在答题卡中将正确答案的代号涂黑.
11.一元二次方程的根为( ).
(A)x=1 (B)x=-1 (C), (D)
12.不解方程,判别方程5-7x+5=0的根的情况是( ).
(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根
(C)只有一个实数根 (D)没有实数根
13.函数中自变量x的取值范围是( ).
(A)x≠-1 (B)x>-1 (C)x≠1 (D)x≠0
14.下列函数中,一次函数是( ).
(A) (B) (C) (D)
15.一次函数y=x+1的图象在( ).
(A)第一,二,三象限 (B)第一,三,四象限
(C)第一,二,四象限 (D)第二,三,四象限
16.如图,已知圆心角∠BOC=,则圆周角∠BAC的度数为( ).
(A) (B)(C)(D)
17.已知圆的半径为6.5cm,如果一条直线和圆心的距离为9cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( ).
(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相交或相离
18.已知⊙和⊙的半径分别为3cm和4cm,圆心距=10cm,那么⊙和⊙的位置关系是( ).
(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离
19.过⊙内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为( ).
(A)3cm (B)6cm (C)cm (D)9cm
20.若二次函数,当x取,(≠)时,函数值相等,则当x取+时,函数值为( ).
(A)a+c (B)a-c (C)-c (D)c
B卷
三,选择题
下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
21.计算的结果为( ).
(A)1 (B)x+1 (C) (D)
22.(1,3)关于原点过对称的点的坐标是( ).
(A)(-1,3) (B)(-1,-3) (C)(1,-3) (D)(3,1)
23.若a≤1,则化简后为( ).
(A) (B)
(C) (D)
24.小明家装修房屋,用同样的正多边形瓷砖铺地,顶点连着顶点,为铺满地面而不重叠,瓷砖的形状可能有( ).
(A)正三角形,正方形,正六边形 (B)正三角形,正方形,正五边形
(C)正方形,正五边形 (D)正三角形,正方形,正五边形,正六边形
25.若点(3,4)是反比例函数图象上一点,则此函数图象必须经过点( ).
(A)(2,6) (B)(2,-6) (C)(4,-3) (D)(3,-4)
26.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=,∠EDC=.则∠DAE的度数为( ).
(A) (B)(C) (D)
27.在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下表,通过计算可知两组的方差为,.下列说法:①两组的平均数相同;②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定;③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数;④两组成绩的中位数均为80,但成绩≥80的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成绩总体比乙组好;⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多,高分段乙组成绩比甲组好.其中正确的共有( ).
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
(A)2种 (B)3种 (C)4种 (D)5种
28.如图,外切于P点的⊙⊙和⊙是半径为3cm的等圆,连心线交⊙于点A,交⊙于点B,AC与⊙相切于点C,连结PC,则PC的长为( ).
(A)cm (B)cm (C)cm (D)cm
29.某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%),仍可获利20%,若该商品的标价为每件28元,则该商品的进价为( ).
(A)21元 (B)19.8元(C)22.4元 (D)25.2元
30.抛物线的图角如图,则下列结论:①>0;②;
③>;④<1.其中正确的结论是( ).
(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④
31.小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图,若返回时上,下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是( ).
(A)37.2分钟 (B)48分钟 (C)30分钟 (D)33分钟
32.已知:如图,中,,BC为定长,以BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D,E.连结DE,OE.下列结论:①BC=2DE;②D点到OE的距离不变;③BD+CE=2DE;④OE为外接圆的切线.其中正确的结论是( ).
(A)①② (B)③④ (C)①②③ (D)①②④
四,填空题(共4小题,每小题2分,共8分)
33.(本题共有A,B两小题,请你只选择一题作答)
A.请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 .
B.用计算器计算: .(精确到0.01)
34.在同一平面上,1条直线把一个平面分成个部分,2条直线把一个平面最多分成个部分,3条直线把一个平面最多分成个部分,那么8条直线把一个平面最多分成 部分.
35.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,,垂足为E,要使DE是⊙O的切线,则图中的线段应满足的条件是 或 .
36.如图,中,,AC=2,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 .
五,证明与解答题(本大题共3小题,共22分)
37.(本题6分)武汉市教育局在中学开展的"创新素质实践行"中,进行了小论文的评比.各校交论文的时间为5月1日至30日,评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图,已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第二组的频数为18.请回答下列问题:
(1)本次活动共有多少篇论文参加评比
(2)哪组上交的论文数量最多 有多少篇
(3)经过评比,第四组和第六组分别有20篇,4篇论文获奖,问这两组哪组获奖率较高
38.(本题8分)如图,已知:⊙,⊙外切于点P,A是⊙上一点,直线AC切⊙于点C交⊙于点B,直线AP交⊙于点D.
(1)请你判断是否成立(不需证明);
(2)将"⊙,⊙外切于点P"改为"⊙,⊙内切于点P",其他条件不变.(1)中的结论是否仍然成立 画出图形并证明你的结论.
39.(本题8分)2004年8月中旬,我市受14号台风"云娜"的影响后,部分街道路面积水比较严重.为了改善这一状况,市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲,乙两工程队来施工.若甲,乙两队合做需12天完成此项工程;若甲队先做了8天后,剩下的由乙队单独做还需18天才能完工.问甲,乙两队单独完成此项工程各需多少天 又已知甲队每施工一天需要费用2万元,乙队每施工一天需要费用1万元,要使完成该工程所需费用不超过35万元,则乙工程队至少要施工多少天
六,综合题(本题10分)
40.已知抛物线交,交轴的正半轴于C点,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线.如果存在,求符合条件的直线的表达式;如果不存在,请说明理由.
七,综合题(本题14分)
41.已知:如图,直线交轴于,交轴于,⊙与轴相切于O点,交直线于P点,以为圆心P为半径的圆交轴于A,B两点,PB交⊙于点F,⊙的弦BE=BO,EF的延长线交AB于D,连结PA,PO.
(1)求证:;
(2)求证:EF是⊙的切线;
(3)的延长线交⊙于C点,若G为BC上一动点,以为直径作⊙交于点M,交于N.下列结论①为定值;②线段MN的长度不变.只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并证明正确的结论,以及求出它的值.