update什么意思啊:为什么0.999…等于1

1/3+1/3+1/3=1
0.3333...+0.333..+0.3..=0.999...=1

第一种解答：（利用无穷性）设x=0.999……，则10x=9.999……。9x = 10x - x =9.999……-0.999……=9，x=1。
第二种解答：（利用分数）设x=0.999……，x/9 = 0.111…… = 1/9，得x = 1。
第三种解答：（利用极限）0.999……=lim(1 - 10^-n)(n趋于无穷大)=1。
这样可以吗？

可以这么证明:
设x=0.999…… ,那么10x=9.999……=9+x
即10x=9+x
解得 x=1

学了数列的极限后就会明白了
x=0.999……=0.9+0.09+0.009+……
右边是等比数列的和的极限值，公比为0.1,
由等比数列求和公式有
x=0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n
因为n为无穷大时,0.1^n为零,所以x=1-0=1。

该问题需要把小数以及无限小数的本源搞清楚。用无限小数来表示一个实数，在某些情况下（比如这个实数是1），将会得到两种等价的结果，一是0.9999......，二是1.0000......。从而0.9999.....=1.0000......=1。
一句话，0.999...本来就等于1。

如果非得要证明，可以用反证法，如下：
假设0.9999...不等于1
则0.9999....<1
根据实数定理，在0.9999....与1之间必定能够找到一个有理数a，使得0.9999....<a<1
然而，小于1的小数没有比0.9999....更大的了。（对于十进制而言，小数点后每一位最大的只能是9）
因此a并不存在
由于得到一个不可能的结论，从而原假设是错误的。得证。

解：设0.99999……=a，
所以 10*a=9。9999……
有 9a=10a-9a=9.9999……-0.99999……
9a=9
a(0.999……)=1
是构造方程的问题！！这种题很叼，不用担心
我是学奥数的，小学时陪优讲过

可以设0.999......=x
10x=9.999...
10x=9+0.99...
10x=9+x x=1 0.99...=1不要怀疑，用方程很简单
再举个例子：设3.99....=x
10x=39.99...
10x=36+3.99.... 10x=36+x x=4
也就是3.99......=4