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在边长为1的正方形ABCD中,P是BC边上一点,Q是CD边的中点,若角PAQ为45度,则PQ的长度为_为什么?
5/6。
解：以A为原点，AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向。则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，Q(1/2,1)。设P(1,t)。AP向量=(1,t)，AQ向量=(1/2,1)。cos角PAQ=(1/2+t)/[根号(5).根号(1+t^2)/2]=根号(2)/2。解方程，整理得3t^2+8t-3=0，t=1/3或t=-3(舍)。则Q(1,1/3)
|PQ|=根号(1/4+4/9)=5/6。
5/6
首先CQ等于1/2,再PC等于2/3,利用勾股定理可得出PQ等于5/6