查人人中国名人网2017交通安全观后感450:一道数学题希望有详细的分析过程
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求方程 x2 + y2 = x2y2 的有理解。
上面的2都是平方
上面的2都是平方
⑴x=0 y=0
⑵x≠0且y≠0时
在直角坐标系中 O(0,0) A(x,y) B(x,0) OB⊥AB
x^2+y^2=|OA|^2
x^2*y^2=|OB|^2*|AB|^2
原方程等价于 |OA|^2=|OB|^2*|AB|^2 即 |OA|=|OB|*|AB|
作BC⊥OA 则|BC|=|OB|*|AB|/|OA|=1
OB⊥AB BC⊥OA ∴△OCB∽△OBA∽△BCA
又x,y，1为有理数 即|OB|、|AB|、|BC|为有理数
∴Rt△OBA中各边均为有理数
找勾股数，等倍减小，使高为1即可
如 x=±5/4 y=±5/3
x=±5/3 y=±5/4
x=±13/5 y=±13/12
x=±13/12 y=±13/5
此题缺少一个条件,这个二元二次方程他有两个未知数,不能解.
如果要求解那只有x=0,y=0了
我觉得也是。好象只能是x=0y=0其他都不符合啊