查人人中国名人网2017中国空气质量排名:几道关于黄金分割的问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 19:07:22
几道关于黄金分割的问题
1.中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为68cm，求“千斤钩”上、下两部分弦长。
2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP大于BP，设以AP为边的正方形面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，试比较S1与S2的大小．为什么?
3.矩形ABCD为黄金矩形，如果在其内部作正方形CDEF，得出一个小矩形ABFE，称之为第一次操作，再次在矩形ABFE内部作正方形BFMN，得出一个更小的矩形ANME，称之为第二次操作，则第二次操作后的小矩形面积与原矩形面积比为多少？如果继续操作，第10次的小矩形与原面积之比为多少?
1.中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为68cm，求“千斤钩”上、下两部分弦长。
2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP大于BP，设以AP为边的正方形面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，试比较S1与S2的大小．为什么?
3.矩形ABCD为黄金矩形，如果在其内部作正方形CDEF，得出一个小矩形ABFE，称之为第一次操作，再次在矩形ABFE内部作正方形BFMN，得出一个更小的矩形ANME，称之为第二次操作，则第二次操作后的小矩形面积与原矩形面积比为多少？如果继续操作，第10次的小矩形与原面积之比为多少?
1:47.337552506014906884598578169321
2: S1=S2.∵点P是AB的黄金分割点∴AP/AB=BP/AP
由题意得 BP=BP’既S2的宽
∴S1面积=AP*AP S2面积=BP’*AB
由题意得AP/AB=BP/AP， ∴AP*AP=AB*BP
又∵BP=BP’ ∴AP*AP=AB*BP’既S1=S2。
很抱歉，第3题我只能在4月9号回答
1..整线段:长线段=长线段:短线段=下弦长;上弦长=1:0.618(建议用准确值).设下弦长为x,则上弦长为0.618x.上加下1.618x=68,解出下,上就出来了!
2..设ap为x,在列出方程就可以了.