阿拉善属于哪里:求内接矩形的面积最大？

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/01 02:28:11
以知扇形AOB的半径为R，角AOB=60度 ，P点在弧AB上，问P点在何处时，其内接矩形的面积最大？
求最大值？（设角POB=X,写出关于X的函数）？
请详解！！！

设角POB=x, 那么:
过P做PE垂直OB于E,并且设内接四边形是PEFG,那么:
PE=OP*sinx=Rsinx.
OE=OP*cosx=Rcosx.
而且PG=EF=OE-OF
在直角三角形AFG中,有角FOG=60度,所以:
OF=(根号3/3)GF=(根号3/3)PE.
所以EF=OE-OF=Rcosx-(根号3/3)*(Rsinx).
所以若面积函数为S(x),有:
S(x)=Rsinx*[Rcosx-(根号3/3)*(Rsinx)]
=R*R[sinx*cosx-(根号3/3)sinx*sinx]
=R*R[(1/2)sin2x+(根号3/6)cos2x-(根号3/6)] (引进辅助角,Pi是圆周率)
=R*R[(根号3/3)*sin(2x+Pi/6)-(根号3/6)]
所以最大值就是x=Pi/6的时候取到,
这个时候,S(x)=(根号3/6)*R*R.

设角POB=x, 那么:
过P做PE垂直OB于E,并且设内接四边形是PEFG,那么:
PE=OP*sinx=Rsinx.
OE=OP*cosx=Rcosx.
而且PG=EF=OE-OF
在直角三角形AFG中,有角FOG=60度,所以:
OF=(根号3/3)GF=(根号3/3)PE.
所以EF=OE-OF=Rcosx-(根号3/3)*(Rsinx).
所以若面积函数为S(x),有:
S(x)=Rsinx*[Rcosx-(根号3/3)*(Rsinx)]
=R*R[sinx*cosx-(根号3/3)sinx*sinx]
=R*R[(1/2)sin2x+(根号3/6)cos2x-(根号3/6)] (引进辅助角,Pi是圆周率)
=R*R[(根号3/3)*sin(2x+Pi/6)-(根号3/6)]
所以最大值就是x=Pi/6的时候取到,
这个时候,S(x)=(根号3/6)*R*R.

求内接矩形的面积最大？ 在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积 在一个矩形的对角线一定得情况下，长宽比为多少时，矩形得面积最大？谢谢 有长度为24米的材料，用之围成一矩形场地，中间加两隔墙，要使围成的矩形的面积最大，则隔墙的长度为多少 学校设计环形跑道的周长为400米，内部为矩形两端为半圆形，要让矩形内部操场的面积最大， 一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问矩形的长宽各为多少时菜园的面积最大？最大面积是多少？ 球面矩形的面积公式是什么？ 急问：在半径为R的圆内接一个矩形，问长和宽取何值时面积最大 在半径为R的圆内接一个矩形，问长和宽取何值时面积最大 求证：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于1/2d²