查人人中国名人网海军姚国文简历:一道巧用加减法求面积
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/04 07:05:46
一个边长为2的正方形里，有一个半径为90度角的扇形，一条正方形的对角线把扇形一分为二，在扇形里画出的的最大正方形为什么占原正方形的一半？
以扇形的45度的半径为对角线画正方形 小正方形的对角线是2，面积就是2^2/2=2 原来的面积是4 所以是原来的一半
补充：正方形的面积等于对角线的平方除以2
这道题重要是清楚新的正方形的对角线长度恰好是扇型的半径
你划个图看看，就会清楚了
正方形对角线与扇形弧的交点处，向正方形的两边投影，由于扇形半径为2，所以投影长（即小正方形的最大边长）为 根号2 ，所以小正方形的面积为2，对比大正方形的面积4，当然是它的一半了
新边长=(r/开方2)
所以面积=r^2 /2
是原本的一半
以扇形的45度的半径为对角线画正方形 小正方形的对角线是2，面积就是2^2/2=2 原来的面积是4 所以是原来的一半
补充：正方形的面积等于对角线的平方除以2
正方形对角线与扇形弧的交点处，向正方形的两边投影，由于扇形半径为2，所以投影长（即小正方形的最大边长）为 根号2 ，所以小正方形的面积为2，对比大正方形的面积4，当然是它的一半了
不是占原来的4分之1的