国内汽柴油调价窗口:初中奥数所用的公式

平方差公式

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奥数网每周专题训练（四）

1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距＿＿＿千米。

【解】甲、乙原来的速度比是5：4，相遇后的速度比是

5×（1－20%）：4×（1＋20%）＝4：4.8＝5：6。

相遇时，甲、分别走了全程的 和 。

A、B两地相距10÷（ － × ）＝450（千米）

2、早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8 点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?

【解】39－32＝7，这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1（＝3－2）倍，因此第一辆车在8点32分已行了7×3＝21（分），它是8点11分离开化肥厂的（32－21＝11）

注：本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同，答案都是8点11分。

3、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟；甲则不住地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。那么，乙车出发后＿＿＿＿分钟时，甲车就超过乙车。

【解】从A地到C地,不考虑中途停留,乙车比甲车多用时8分钟.最后甲比乙早到4分钟,
所以甲车在中点B超过乙.甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%,所以乙行全程用
8÷(1-80%)=40(分钟)
甲行全程用40-8=32(分钟)
甲行到B用32÷2=16(分钟)
即在乙出发后11+16=27(分钟)甲车超过乙车

4、铁路旁的一条平等小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是＿＿＿＿（①22米②56米③781米④286米⑤308米）

【解】设这列火车的速度为x米/秒，又知行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒。依题意，这列火车的车身长度是

（x－1）×22＝（x－3）×26

化简得4 x＝56，即x＝14（米/秒）

所以火车的车身总长是（14－1）×22＝286（米），故选④。

5、人乘竹排沿江顺水飘流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船。”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的＿＿＿倍。

【解】对于竹排来说，它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来。

快艇半小时走的路程，轮船用了1小时，因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的2倍。

6、某司机开车从A城到B城。如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的11/13 。现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比是_______。

【解】前一半路程用的时间是原定的 ，多用了 －1＝ 。要起准时到达，后一半路程只能用原定时间的1－ ＝ ，所以后一半行程的速度是原定速度的 ，即11：9

7、甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续行进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米处。A、B两站间的路程是＿＿＿千米。

【解】甲、乙第一次相遇在C处，此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离。

甲、乙第二次相遇在D处，乙由C到A再沿反方向行到D，共走60＋28＝88（千米），甲由C到B再沿反方向行到D。此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离的2倍，于是第二次之和等于A、B间的距离的2倍，甲、乙所走的路程也分别是第一次相遇时各自所行路程的2倍。这样，第一次相遇时乙所行路程BC＝88÷2＝44（千米）。从而AB＝28＋44＝72（千米）

8、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒？

半圆周长63厘米。如果蚂蚁不调头走，用63÷（5.5＋3.5）＝7秒即相遇

由于13－11＋9－7＋5－3＋1＝7，所以经过13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒，两只蚂蚁相遇。

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)(a-b)=a^2-b^2

初中奥数所用的公式
奥数的
越多越好